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2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数 学

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合A?{1，2，3，4，5}，B?{3，5，6}，则AB? ．

2n2?3n?12．（4分）计算lim2? ．

n??n?4n?13．（4分）不等式|x?1|?5的解集为 ． 4．（4分）函数f(x)?x2(x?0)的反函数为 ．

5．（4分）设i为虚数单位，3z?i?6?5i，则|z|的值为 ?2x?2y??16．（4分）已知?，当方程有无穷多解时，a的值为 ． 24x?ay?a?7．（5分）在(x?1x)6的展开式中，常数项等于 ．

1，则AB? ． 48．（5分）在?ABC中，AC?3，3sinA?2sinB，且cosC?9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）

10．（5分）如图，已知正方形OABC，其中OA?a(a?1)，函数y?3x交BC于点P，函数y?x交AB于点Q，当|AQ|?|CP|最小时，则a的值为 ．

2?12

x2y211．（5分）在椭圆??1上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有F1PF2P?1，则F1P与F2Q的夹角范

42围为 ．

12．（5分）已知集合A?[t，t?1][t?4，t?9]，0?A，存在正数?，使得对任意a?A，都有的值是 ．

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）下列函数中，值域为[0，??)的是( )

?a?A，则t

A．y?2

xB．y?x

12C．y?tanx D．y?cosx

14．（5分）已知a、b?R，则“a2?b2”是“|a|?|b|”的( ) A．充分非必要条件 C．充要条件

B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

15．（5分）已知平面?、?、?两两垂直，直线a、b、c满足：a??，b??，c??，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系( ) A．两两垂直

B．两两平行

C．两两相交

D．两两异面

16．（5分）以(a1，0)，(a2，0)为圆心的两圆均过(1,0)，与y轴正半轴分别交于(y1，0)，(y2，0)，且满足lny1?lny2?0，则点(11,)的轨迹是( ) a1a2A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）

17．（14分）如图，在正三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC?2,AB?BC?AC?3． （1）若PB的中点为M，BC的中点为N，求AC与MN的夹角； （2）求P?ABC的体积．

18．（14分）已知数列{an}，a1?3，前n项和为Sn． （1）若{an}为等差数列，且a4?15，求Sn；

（2）若{an}为等比数列，且limSn?12，求公比q的取值范围．

n??19．（14分）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年?2015年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比． 年份 卫生总费个人现金卫生支出 社会卫生支出 政府卫生支出 绝对数（亿占卫生用（亿绝对数（亿元） 占卫生总费用绝对数（亿元） 占卫元） 比重(%) 生

总费用比重(%) 元） 总费用比重(%)

2012 28119.00 2013 31668.95 2014 35312.40 2015 40974.64 9656.32 10729.34 11295.41 11992.65 34.34 33.88 31.99 29.27 10030.70 11393.79 13437.75 16506.71 35.67 8431.98 29.99 35.98 9545.81 30.14 38.05 10579.23 29.96 40.29 12475.28 30.45 （数据来源于国家统计年鉴）

（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势： （2）设t?1表示1978年，第n年卫生总费用与年份t之间拟合函数f(t)?性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．

20．（16分）已知抛物线方程y2?4x，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：d(P)?|PF|． |FQ|357876.6053研究函数f(t)的单调

1?e6.4420?0.1136t8（1）当P(?1,?)时，求d(P)；

3（2）证明：存在常数a，使得2d(P)?|PF|?a；

（3）P1，P2，P12|?|P2P3|，判断d(P1)?d(P3)与2d(P3为抛物线准线上三点，且|PP2)的关系．

21．（18分）已知等差数列{an}的公差d?(0，?]，数列{bn}满足bn?sin(an)，集合S?x|x?bn,n?N*． （1）若a1?0,d?（2）若a1?2?，求集合S； 3???2，求d使得集合S恰好有两个元素；

（3）若集合S恰好有三个元素：bn?T?bn，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．