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4.4 圆周运动(二)
审核人: 上课时间: 编号: 23 考纲要求与解读:
1、 掌握竖直面圆周运动处理问题的方法。 2、 熟练掌握两种模型的处理 学生笔记 【基础知识疏理】
一.常见竖直平面内的圆周运动最高点临界条件分析:
竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现有关最高点的临界问题.
1.轻绳约束、单轨约束条件下,小球过圆周最高点:
(1)临界条件:小球达最高点时绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于零,小球的重力提供向心力.
即:mg=mv临2/r 临界速度v临=(gr)1/2 (2)能过最高点的条件:v>v临(此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力). (3)不能过最高点的条件:v<v临(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道). 2.轻杆约束、双轨约束条件下,小球过圆周最高点:
(1)临界条件:由于轻杆和双轨的支撑作用,小球恰能达最高点的临界速度v临=0.
(2)轻杆约束小球过最高点时,杆对小球的弹力:
①当v=0时,杆对小球有竖直向上的支持力,N=mg. ②当0<v<(gr)1/2时,杆对小球的支持力的方向竖直向上,大小随速度的增大而减小,其取植范围是mg>N>0.
③当v=(gr)1/2时,N=0. ④当v>(gr)1/2时,杆对小球有指向圆心的拉力,其大小随速度的增大而增大. (3)图(b)所示的小球过最高点时,双轨对小球的弹力情况: ①当v=0时,内轨对小球有竖直向上的支持力,N=mg.
②当0<v<(gr)1/2时,内轨对小球有竖直向上的支持力N,大小随速度的增大而减小,其取植范围是mg>N>0.
③当v=(gr)1/2时,N=0.
④当v>(gr)1/2时,外轨对小球有竖直向下的压力,其大小随速度的增大而增大.
二.竖直平面内的圆周运动任意动力学问题处理方法:正交分解法.
将牛顿第二定律F=ma用于变速圆周运动,F是物体所受的外力,不一定是向心力,a是物体运动的加速度,不一定是向心加速度.采用正交分解法,沿法向(正方向沿着半径指向圆心),切向分解.法向合力为向心力,其作用是改变速度的方向,法向加速度即为向心加速度an,其大小反映速度方向变化的快慢.切向合力使物体产生切向加速度aτ,其作用是改变速度的大小. 【典型例题】
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1、绳(单轨,无支撑)
例1:如图所示,小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑,恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h光滑轨道、D是长为学生笔记 1h的轻棒,其下端固定一2个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0,则小球在以上四种情况中能到达高度h的有( ) O D 变式训练1、如图所示,长为L的细绳上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上,在细线的下端吊一个质量为m的铁球(可视作质点),球离地的高度h=L,当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂.现让环与球一起以v?2gL的速度向右运动,在A处环被挡住而立即停止,A离右墙的水平距离也为L.不计空气阻力,已知当地的重力加速度为g.试求: (1)在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小; A (2)在以后的运动过程中,球的第一次碰撞点离墙角B点L L 的距离是多少? h B 变式训练2、光滑的水平轨道AB,与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖直平面内,B为最低点,D为最高点。一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动,恰能通过最高点,则 ( ) A.R越大,v0越大 D R B.R越大,小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大 C C.m越大,v0越大 v0 B A D.m与R同时增大,初动能Ek0增大 2、杆(双轨,有支撑) 例2轻杆OA长0.5m,在A端固定一小球,小球质量m为0.5kg,以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时,小球的速度大小为v=0.4m/s,求在此位置时杆对小球的作用力.(g取10m/s2) - 2 -
例3、(东台市2008届第一次调研)一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径略小于细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1,B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点,重力加速度用g表示.
(1)若此时B球恰好对轨道无压力,题中相关物理量满足何种关系?B (2)若此时两球作用于圆管的合力为零,题中各物理量满足何种关系?
(3)若m1=m2=m ,试证明此时A、B两小球作用于圆管的合力大小为6mg,方向竖直向下.
A
B 变式训练3、如图所示,两个3/4圆弧轨道固A 定在水平地面上,半径R相同,A轨道由金属
hB 凹槽制成,B轨道由金属圆管制成,均可视为hA O O R R 光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金
属小球A和B由静止释放,小球距离地面的
高度分别用hA和hB表示,对于下述说法,正确的是( ) A.若hA=hB≥2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点
B.若hA=hB=3R/2,由于机械能守恒,两小球在轨道上升的最大高度均为3R/2 C.适当调整hA和hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处 D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,A小球的最小高度为5R/2,B小球在hB>2R的任何高度均可 3、外轨(单轨,有支撑)
例4在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍.如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?
变式训练4如图所示,小物块位于半径为R的半球形物体顶
学生笔记
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端,若给小物块一水平速度vo?2gR,则物块 ( )
学生笔记
A.立即做平抛运动 B.落地时水平位移为2R
C.落地速度大小为2gR D.落地时速度方向与地面成45°角
4、竖直面圆周运动的推广
例5如图所示,倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动,圆盘的倾角为37°,在距转动中心0.1m处放一小木块,小木块跟随圆盘一起转动,小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8 ,木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持木块不相对圆盘滑动,圆盘转动的角速度最大值约为( )
A.8rad/s B.2rad/s C.124rad/s D.
60rad/s
例6半径为R的光滑半圆球固定在水平面上,如图所示,顶部有一小物块.若使小物块无速度向右滑下,则物块是否能沿着球面一直滑到M点?如若不能,物块在何处与半圆球分离.
例7如图所示为电动打夯机的示意图,在电动机的转动轴O上装一个偏心轮,偏心轮的质量为m,其重心离轴心的距离为r,除偏心轮之外,整个装置其余部分的质量为 M 。当电动机匀速转动时,打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧。分析并回答:
( 1 )为了使底座刚好跳离地面,偏心轮的最小角速度,应是多少?
( 2 )如果偏心轮始终以这个角速度ω0转动,底座对地面压力的最大值为多少?
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