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单元素养评价(一)

(第六章) (120分钟 150分)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)

1.(2019·龙岩高二检测)在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于

A.5 B.10 C. D.5

【解析】选C.因为A=60°，B=75°， 所以C=180°-A-B=45°，所以由正弦定理知

c===.

【加练·固】

△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知a=，c=2，cos A=，则b= ( A. B.

C.2 D.3

【解析】选D.由余弦定理得4+b2

-2×2bcos A=5， 整理得3b2

-8b-3=0， 解得b=3或b=-(舍)

2.设x，y∈R，向量a=(x，1)，b=(1，y)，c=(2，-4)，且a⊥c，b∥c，则|a+b|=

A. B. C.2 D.10

【解析】选B.由a⊥c得a·c=2x-4=0，所以x=2， 由b∥c得1×(-4)=2y，所以y=-2，

)

)

)

( ( 于是a=(2，1)，b=(1，-2)，a+b=(3，-1)，从而|a+b|=.

【加练·固】 已知向量=(1，1)，

=(2，3)，则下列向量与

垂直的是 ( )

A.a=(3，6) B.b=(8，-6) C.c=(6，8) D.d=(-6，3) 【解析】选D.

=

-=(1，2)，(1，2)·(-6，3)=1×(-6)+2×3=0.

3.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则=

( )

A.

+

B.

+

C.+ D.+

【解析】选D.根据题意得：=(+)，又=+，=，所以

=(++)=+.

【加练·固】

如图，在△ABC中，BE是边AC的中线，O是边BE的中点，若

=a，

=b，则

= ( )

A.a+b B.a+b

C.a+b D.a+b

【解析】选D.=+=+

=+(-)=+

=+=a+b.

4.(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A- bsin B=4csin C，cos A=-，则= ( ) A.6

B.5

C.4

2

2

D.3

2

【解析】选A.由已知及正弦定理可得a-b=4c，由余弦定理推论可得-=

cos A=【加练·固】

，所以=-，所以=，所以=×4=6.

在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶3，则cos B= ( )

A. B. C. D.

【解析】选A.由 sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶3， 结合正弦定理可得a∶b∶c=2∶3∶3，