内容发布更新时间 : 2025/1/7 5:32:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.1.2 集合间的基本关系

[目标] 1.记住集合间的包含关系，会判断两个简单集合的关系；2.能写出给定集合的子集；3.记住集合相等与空集的含义以及空集与其他集合的关系．

[重点] 集合间关系及集合间关系的判断；写出给定集合的子集；空集与其他集合的关系．

[难点] 集合间的关系及应用．

知识点一子集的有关概念

[填一填]

1．Venn图

通常用平面上封闭曲线的内部代表集合．用Venn图表示集合的优点：形象直观． 2．子集

(1)自然语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集．

(2)符号语言：记作A?B(或B?A)，读作“A含于B”(或“B包含A”)． (3)图形语言：用Venn图表示．

3．真子集

如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(BA)．

4．集合相等

如果集合A是集合B的子集(A?B)，且集合B是集合A的子集(B?A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A和集合B相等，记作A＝B.

[答一答]

1．若A?B，则A中的元素是B中的元素的一部分，对吗？ 提示：不对，A中的元素是B的一部分或是B的全部． 2．“∈”与“?”有什么区别？

提示：“∈”表示元素与集合之间的关系，而“?”表示集合与集合之间的关系．

1

3．“”与“<”一样吗？

提示：不一样，“”表示集合与集合之间的关系；“<”表示两实数间的关系． 4．如何判断两个集合是否相等？

提示：方法一：根据两个集合中的元素是否完全相同进行判断； 方法二：根据集合相等的定义，即是否同时满足A?B且B?A.

知识点二空集

[填一填]

不含任何元素的集合叫做空集，记为?，并规定：空集是任何集合的子集．

[答一答]

5．0，{0}，?，{?}有何区别？ 提示：

知识点三子集、真子集的性质

[填一填]

由子集、真子集和空集的概念可得： (1)空集是任何集合的子集，即??A； (2)任何一个集合是它自身的子集，即A?A；

2

(3)空集只有一个子集，即它自身；

(4)对于集合A，B，C，由A?B，B?C可得A?C； (5)对于集合A，B，C，由AB，BC可得A[答一答]

C.

6．(1)对于集合A、B、C，如果A?B，B?C，则A?C，若A(2)若?

B，B?C呢？

A，则A≠?对吗？

C. (2)对．

提示：(1)A

类型一确定集合的子集、真子集

[例1] (1)已知集合M满足{1,2}(2)填写下表，并回答问题：

集合 ? {a} {a，b} {a，b，c} 集合的子集 子集的个数 M?{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M.

由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？

[解] (1)由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：

含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}； 含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}； 含有5个元素：{1,2,3,4,5}．

故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．

(2) 集合 ? {a} {a，b} 集合的子集 ? ?，{a} ?，{a}，{b}，{a，b} 子集的个数 1 2 4 3