内容发布更新时间 : 2024/5/5 22:52:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

半径r?9．设太阳光线所在直线方程为y??即3x?4y?4b?0， ...............2分 则由3x?b， 4|27?24?4b|3?422?9，

解得b?24或b?3（舍）. 23x?24， ...............54故太阳光线所在直线方程为y??分

令x?30，得EG?1.5米?2.5米.

所以此时能保证上述采光要求. ...............7分 （2）设AD?h米，AB?2r米，则半圆的圆心为H(r,h)，半径为r．

3x?b， 4|3r?4h?4b|?r， 即3x?4y?4b?0，由223?4解得b?h?2r或b?h?2r（舍）. ...............9分

3故太阳光线所在直线方程为y??x?h?2r，

4455令x?30，得EG?2r?h?，由EG?，得h?25?2r. ...............11分

22123232所以S?2rh??r?2rh??r?2r(25?2r)??r

22255??r2?50r??(r?10)2?250?250.

22当且仅当r?10时取等号.

所以当AB?20米且AD?5米时，可使得活动中心的截面面积最大. .............16分 方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，

方法一：设太阳光线所在直线方程为y??53

设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y－＝－(x－30)，

24

即3x?4y?100?0． ........10分 由直线l1与半圆H相切，得r?|3r?4h?100|．

5而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r＋4h－100＜0，

3r?4h?100，从而h?25?2r． ...............13分

512325252又S?2rh??r?2r(25?2r)??r??r?50r??(r?10)?250?250.

2222当且仅当r?10时取等号.

所以当AB?20米且AD?5米时，可使得活动中心的截面面积最大. ...........16分

即r??高三数学试题第9页（共4页）

x19．解：（1）当a?2时，方程g(e)?0即为2e?x1?3?0，去分母，得 xe2(ex)2?3ex?1?0，解得ex?1或ex?故所求方程的根为x?0或x??ln2. ………4分

1， …………2分 2a?1?3(x?0)， x1a?1ax2?x?(a?1)(ax?(a?1))(x?1)?所以??(x)??a?2?（x?0）， ……6分

xxx2x2①当a?0时，由??(x)?0，解得x?0；

a?1②当a?1时，由??(x)?0，解得x?；

a③当0?a?1时，由??(x)?0，解得x?0； ④当a?1时，由??(x)?0，解得x?0；

a?1⑤当a?0时，由??(x)?0，解得0?x?.

aa?1综上所述，当a?0时，?(x)的增区间为(0,)；

a当0?a?1时，?(x)的增区间为(0,??)；

a?1,??). ………10分 a?1时，?(x)的增区间为(a（3）方法一：当a?1时，g(x)?x?3，h(x)?(x?3)lnx，

3333所以h?(x)?lnx?1?单调递增，h?()?ln?1?2?0，h?(2)?ln2?1??0，

x22233?0， ……………12分 所以存在唯一x0?(,2)，使得h?(x0)?0，即lnx0?1?x02当x?(0,x0)时，h?(x)?0，当x?(x0,??)时，h?(x)?0，

（2）因为?(x)?f(x)?g(x)?lnx?ax?(x0?3)239所以hmin(x)?h(x0)?(x0?3)lnx0?(x0?3)(?1)???6?(x0?)，

x0x0x093

记函数r(x)?6?(x?)，则r(x)在(,2)上单调递增， ……14分

x2

331所以r()?h(x0)?r(2)，即h(x0)?(?,?)，

2223由2???，且?为整数，得??0，

2所以存在整数?满足题意，且?的最小值为0. ………16分 方法二：当a?1时，g(x)?x?3，所以h(x)?(x?3)lnx，

由h(1)?0得，当??0时，不等式2??h(x)有解， ……………12分 下证：当???1时，h(x)?2?恒成立，即证(x?3)lnx??2恒成立. 显然当x?(0,1]U[3,??)时，不等式恒成立，

高三数学试题第10页（共4页）

只需证明当x?(1,3)时，(x?3)lnx??2恒成立.

22， ?0.令m(x)?lnx?x?3x?312x2?8x?9?所以m?(x)??，由m?(x)?0，得x?4?7， ………14分

x(x?3)2x(x?3)2即证明lnx?当x?(1,4?7)，m?(x)?0；当x?(4?7,3)，m?(x)?0； 所以mmax(x)?m(4?7)?ln(4?7)?所以当???1时，h(x)?2?恒成立.

7?12?1?ln(4?2)??ln2?1?0. 33综上所述，存在整数?满足题意，且?的最小值为0. .……………16分 20．（1）①方法一：∵?bn?的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3， 方法二：∵?bn?的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，

∴当n?4时，?bn?是周期为3的周期数列.

?b2014?0?b2013?0，?b2015?b2014?3?3，?b2016?b2015?3?6. ………3分

∴b1?1，b2?4，b3?7，b4?0?b3?0，b5?b4?3?3，b6?b5?3?6，b7?0?b6?0，… ∴b2016?b6?6. …………3分 ∴b3n?2?b3n?1??b3n?1?d??b3n?1??qb3n?d??b3n?1???q?b3n?1?d??d???b3n?1?2d?6， ∴?b3n?1?是以b2?4为首项、6为公差的等差数列，

又Qb3n?2?b3n?1?b3n??b3n?1?d??b3n?1??b3n?1?d??3b3n?1，

②方法一：∵?bn?的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，

?S3n??b1?b2?b3???b4?b5?b6??L??b3n?2?b3n?1?b3n?

n?n?1????3?b2?b5L?b3n?1??3?4n??6??9n2?3n， ……………6分

2??SSQS3n???3n?1，?n3?n1??，设cn?n3?n1，则???cn?max，

33229?n?1??3?n?1?9n2?3n?2?3n?2n?2?又cn?1?cn?， ??3n3n?13n?122当n?1时，3n?2n?2?0，c1?c2；当n?2时，3n?2n?2?0，cn?1?cn，

∴c1?c2?c3????，∴?cn?max?c2?14， …………9分 ∴??14，得???14,???. …………10分 方法二：∵?bn?的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，

∴b3n?1?b3n，∴b3n?3?b3n?b3n?3?b3n?1?2d?6，∴?b3n?是首项为b3?7、公差为6的等差数列，

∴b3?b6?L?b3n?7n?n?n?1??6?3n2?4n， 2高三数学试题第11页（共4页）

易知?bn?中删掉?b3n?的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列，

?b1?b2?b4?b5?L?b3n?2?b3n?1?2n?1??S3n??3n2?4n???6n2?n??9n2?3n， ……………6分

以下同方法一.

（2）方法一：设?bn?的段长、段比、段差分别为k、q、d，

则等比数列?bn?的公比为

2n?2n?1??3?6n2?n， 2bk?1?q，由等比数列的通项公式有bn?bqn?1， bk?当m?N时，bkm?2?bkm?1?d，即bqkm?1?bqkm?bqkm?q?1??d恒成立， ……………12

分

①若q?1，则d?0，bn?b； ②若q?1，则qkm?dn?1km，则q为常数，则q??1，k为偶数，d??2b，bn???1?b；

?q?1?bn?1经检验，满足条件的?bn?的通项公式为bn?b或bn???1?分

方法二：设?bn?的段长、段比、段差分别为k、q、d，

b. ……………16

①若k?2，则b1?b，b2?b?d，b3??b?d?q，b4??b?d?q?d，

22由b1b3?b2，得b?d?bq；由b2b4?b3，得?b?d?q2??b?d?q?d，

联立两式，得?分

?d?0?d??2bn?1或?，则bn?b或bn???1?b，经检验均合题意. …………13

?q?1?q??1②若k?3，则b1?b，b2?b?d，b3?b?2d，

2由b1b3?b2，得?b?d??b?b?2d?，得d?0，则bn?b，经检验适合题意.

2综上①②，满足条件的?bn?的通项公式为bn?b或bn???1?分

n?1b. ……………16

附加题答案

21. A、解：由切割线定理得：PD?PA?PC?PB

高三数学试题第12页（共4页）