内容发布更新时间 : 2024/12/25 16:44:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
命题及其关系
1.1.1 命 题
预习课本P2~3,思考并完成以下问题
1.命题、真命题、假命题的概念分别是什么?
2.在命题“若p,则q”的形式中,p、q分别叫做命题的什么?
[新知初探]
定义:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.????真命题:判断为真的语句.命题?分类:?
?假命题:判断为假的语句.?
??形式:“若p,则q”.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
[点睛] (1)判断一个语句是命题的两个要素: ①是陈述句,表达形式可以是符号、表达式或语言; ②可以判断真假.
(2)命题的条件与结论之间的关系属于因果关系,真命题可以给出证明,假命题只需举出一个反例即可.
[小试身手]
1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“集合{a,b,c}有3个子集”是命题( ) (2)“x2-3x+2=0”是命题( ) 答案:(1)√ (2)×
2.语句“若a>b,则a+c>b+c”( ) A.不是命题 C.是假命题 答案:B
3.下列语句中,是假命题的是( ) A.一条直线有且只有一条垂线 B.不相等的两个角一定不是对顶角 C.直角的补角必是直角 D.两直线平行,同旁内角互补 答案:A
4.命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p为______,结论q为________. 答案:一个正整数 不是合数就是素数
B.是真命题 D.不能判断真假
命题的判断 [典例] 判断下列语句是否是命题,并说明理由. π
(1)是有理数; 3(2)3x2≤5;
(3)梯形是不是平面图形呢?
(4)x2-x+7>0.
π
[解] (1)“是有理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题.
3(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题. (3)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题.
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x-?2+>0,所以“x2-x+7>0”是真的,故是命题. (4)因为x2-x+7=??2?4
判断语句是否是命题的策略
(1)命题是可以判断真假的陈述句,因此,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. (2)对于含变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.
[活学活用]
判断下列语句是否为命题,并说明理由. (1)若平面四边形的边都相等,则它是菱形; (2)任何集合都是它自己的子集; (3)对顶角相等吗? (4)x>3.
解:(1)是陈述句,能判断真假,是命题. (2)是陈述句,能判断真假,是命题. (3)不是陈述句,不是命题.
(4)是陈述句,但不能判断真假,不是命题.
判断命题的真假 [典例] 判断下列命题的真假,并说明理由. (1)正方形既是矩形又是菱形; (2)当x=4时,2x+1<0;
(3)若x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0;
(4)一个等比数列的公比大于1时,该数列一定为递增数列. [解] (1)是真命题,由正方形的定义知,正方形既是矩形又是菱形. (2)是假命题,x=4不满足2x+1<0.
(3)是真命题,x=3或x=7能得到(x-3)(x-7)=0.
(4)是假命题,因为当等比数列的首项a1<0,公比q>1时,该数列为递减数列.
命题真假的判定方法