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集合论与图论习题册

软件基础教研室

刘 峰

2012.09.09

1

第一章 集合及其运算

P8习题

1. 写出方程x2?2x?1?0的根所构成的集合。

2.下列命题中哪些是真的，哪些为假

a)对每个集A，??A； b)对每个集A，??A； c)对每个集A，A?{A}； e)对每个集A，A?A； g)对每个集A，A?2A； i)对每个集A，{A}?2A； k)对每个集A，??2A；

d)对每个集A，A?A； f)对每个集A，A?{A}；

h)对每个集A，A?2A；

j)对每个集A，{A}?2A；

l)对每个集A，??2A；

m)对每个集A，A?{A}； o){?}中没有任何元素；

n) ??{?}；

p)若A?B，则2A?2B

q)对任何集A，A?{x|x?A}； r)对任何集A，{x|x?A}?{y|y?A}； s)对任何集A，y?A?y?{x|x?A}； t)对任何集A，{x|x?A}?{A|A?A}。 答案：

3.设有n个集合A1,A2,

4.设S?{?,{?}}，试求2S？

5.设S恰有n个元素，证明2S有2n个元素。

2

,An且A1?A2??An?A1，试证：A1?A2??An。

P16习题

6.设A、B是集合，证明:(A\\B)B?(AB)\\B?B??。

7.设A、B是集合，试证A???B?A?B。

8. 设A，B，C是集合，证明：(A?B)?C?A?(B?C)。

9.设A，B，C为集合，证明：A\\(BC)?(A\\B)\\C。

10.设A，B，C为集合，证明：(AB)\\C?(A\\C)(B\\C)。

3

11.设A，B，C为集合，证明：(AB)\\C?(A\\C)(B\\C)。

12.设A，B，C都是集合，若AB?AC且AB?BC，试证B=C。

15.下列命题是否成立？说明理由。

(1)(A\\B)C?A\\(B\\C)；(2)A(B\\C)?(AB)\\C； (3)A\\(BC)?(AB)\\B。

16．下列命题哪个为真？

a)对任何集合A,B,C，若AB?BC，则A=C。 b)设A,B,C为任何集合，若AB?AC，则B=C。 c)对任何集合A,B，2A

B?2A2B。

4

d)对任何集合A,B，2AB?2A2B。

e)对任何集合A,B，2A\\B?2A\\2B。 f)对任何集合A,B，2A?B?2A?2B。 答案：

17．填空：设A,B是两个集合。

(a)x?AB?______________________； (b)x?AB?______________________； (c)x?A\\B?_______________________； (d)x?A?B?_______________________。

18．设A，B，C为三个集合，下列集合表达式哪一个等于A\\(BC)？

（a）(A\\B)(A\\C)；（b）(AB)\\(AC) （c）(A\\B)(A\\C)；（d）(AB)\\(AC) （e）(AB)(AC) 答案：

P20习题

20．设A,B,C为集合，并且AB?AC，则下列断言哪个成立？

(1)B?C；(2)AB?AC；(3)ABC?ACC；(4)AC答案：

21．设A,B,C为任意集合，化简

B?ACC。

(ABC)(AC(A

CBC)(ABCCC)(ABCC)BC)CBCC)(ABC)(ACC

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