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中小学教育教学资料
第2课时参数方程
第一次作业
??x＝1＋tsin70°，
1．直线?(t为参数)的倾斜角为()
?y＝2＋tcos70°?
A．70°B．20° C．160°D．110° 答案 B
解析 方法一：将直线参数方程化为标准形式：
??x＝1＋tcos20°，
?(t为参数)，则倾斜角为20°，故选B. ?y＝2＋tsin20°?
cos70°sin20°方法二：tanα＝＝＝tan20°，∴α＝20°.
sin70°cos20°
??x＝1－tsin70°
另外，本题中直线方程若改为?，则倾斜角为160°.
?y＝2＋tcos70°???x＝1＋2t，
2．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为()
?y＝2－3t?
22
A.B．－ 3333C.D．－ 22答案 D
?x＝－3＋2cosθ，?3．参数方程?(θ为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为()
??y＝4＋2sinθ
A．1 B．2 C．3 D．4 答案 A
??x＝－3＋2cosθ，22
解析 参数方程?(θ为参数)表示的曲线的普通方程为(x＋3)＋(y－4)＝4，这是圆心
?y＝4＋2sinθ?
为(－3，4)，半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.
??x＝5cosθ，?x＝2t，
4．(2018·皖南八校联考)若直线l：?(t为参数)与曲线C：?(θ为参数)相切，
?y＝1－4t??y＝m＋5sinθ
则实数m为()
A．－4或6 B．－6或4 C．－1或9 D．－9或1 答案 A
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??x＝5cosθ，?x＝2t，2?解析 由(t为参数)，得直线l：2x＋y－1＝0，由?(θ为参数)，得曲线C：x?y＝1－4t??y＝m＋5sinθ
＋(y－m)＝5，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即m＝6.
2
|m－1|
＝5，解得m＝－4或
22＋1
5．(2014·安徽，理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标
??x＝t＋1，
系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是?(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos
?y＝t－3?
θ，则直线l被圆C截得的弦长为() A.14B．214 C.2D．22 答案 D
解析 由题意得直线l的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为(x－2)＋y＝4.则圆心到直线的距离d＝2，故弦长＝2r2－d2＝22.
??x＝t，
6．(2017·北京朝阳二模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(t为参数)．以原点O为
?y＝4＋t?
2
2
π
极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝42·sin(θ＋)，则直线l
4和曲线C的公共点有() A．0个B．1个 C．2个D．无数个 答案 B
??x＝t，
解析 直线l：?(t为参数)化为普通方程得x－y＋4＝0；
?y＝4＋t?
π22
曲线C：ρ＝42sin(θ＋)化成普通方程得(x－2)＋(y－2)＝8，
4|2－2＋4|
∴圆心C(2，2)到直线l的距离为d＝＝22＝r.
2∴直线l与圆C只有一个公共点，故选B.
???x＝1＋s，?x＝t＋3，
7．在直角坐标系中，已知直线l：?(s为参数)与曲线C：?(t为参数)相交于A，B两
??y＝2－sy＝t2??
点，则|AB|＝________． 答案
2
?x＝1＋s，?22
解析 曲线C可化为y＝(x－3)，将?代入y＝(x－3)，化简解得s1＝1，s2＝2，所以|AB|＝
??y＝2－s
12＋12|s1－s2|＝2.
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?x＝2－t
8．(2017·人大附中模拟)已知直线l的参数方程为?(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＋2sin
?y＝1＋3t
θ＝0，若在圆C上存在一点P，使得点P到直线l的距离最小，则点P的直角坐标为________． 答案 (31，－) 22
2
2
解析 由已知得，直线l的普通方程为y＝－3x＋1＋23，圆C的直角坐标方程为x＋(y＋1)＝1，在圆C上任取一点P(cosα，－1＋sinα)(α∈[0，2π))，则点P到直线l的距离为d＝ππ
|2sin（α＋）－2－23|2＋23－2sin（α＋）33|3cosα＋sinα－2－23|π
＝＝.∴当α＝时，
2261＋3dmin＝3，此时P(
31
，－)． 22
??x＝－2＋tcosα，
9．(2018·衡水中学调研)已知直线l的参数方程为?(t为参数)，以坐标原点为极点，
?y＝tsinα?
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ. (1)求曲线C的参数方程；
π
(2)当α＝时，求直线l与曲线C交点的极坐标．
4
?x＝－1＋2cosφ，π
答案 (1)?(φ为参数)(2)(2，)，(2，π)
2?y＝1＋2sinφ
解析 (1)由ρ＝2sinθ－2cosθ， 可得ρ＝2ρsinθ－2ρcosθ.
所以曲线C的直角坐标方程为x＋y＝2y－2x， 化为标准方程为(x＋1)＋(y－1)＝2.
2
22
2
2
?x＝－1＋2cosφ，
曲线C的参数方程为?(φ为参数)．
?y＝1＋2sinφ
2
?x＝－2＋t，?2π
(2)当α＝时，直线l的方程为?化为普通方程为y＝x＋2.
42
y＝t，??2
?x2＋y2＝2y－2x，?x＝0，??x＝－2，??
由?解得?或? ???y＝x＋2，y＝2y＝0.???
π
所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2，)，(2，π)．
2
10．(2016·课标全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)＋y＝25. (1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
??x＝tcosα，
(2)直线l的参数方程是?(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝10，求l的斜率．
?y＝tsinα?
2
2