2019高考数学一轮复习坐标系与参数方程第2课时参数方程练习理 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 20:52:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第2课时参数方程

第一次作业

??x=1+tsin70°,

1.直线?(t为参数)的倾斜角为()

?y=2+tcos70°?

A.70°B.20° C.160°D.110° 答案 B

解析 方法一:将直线参数方程化为标准形式:

??x=1+tcos20°,

?(t为参数),则倾斜角为20°,故选B. ?y=2+tsin20°?

cos70°sin20°方法二:tanα===tan20°,∴α=20°.

sin70°cos20°

??x=1-tsin70°

另外,本题中直线方程若改为?,则倾斜角为160°.

?y=2+tcos70°???x=1+2t,

2.若直线的参数方程为?(t为参数),则直线的斜率为()

?y=2-3t?

22

A.B.- 3333C.D.- 22答案 D

?x=-3+2cosθ,?3.参数方程?(θ为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为()

??y=4+2sinθ

A.1 B.2 C.3 D.4 答案 A

??x=-3+2cosθ,22

解析 参数方程?(θ为参数)表示的曲线的普通方程为(x+3)+(y-4)=4,这是圆心

?y=4+2sinθ?

为(-3,4),半径为2的圆,故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.

??x=5cosθ,?x=2t,

4.(2018·皖南八校联考)若直线l:?(t为参数)与曲线C:?(θ为参数)相切,

?y=1-4t??y=m+5sinθ

则实数m为()

A.-4或6 B.-6或4 C.-1或9 D.-9或1 答案 A

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??x=5cosθ,?x=2t,2?解析 由(t为参数),得直线l:2x+y-1=0,由?(θ为参数),得曲线C:x?y=1-4t??y=m+5sinθ

+(y-m)=5,因为直线与曲线相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即m=6.

2

|m-1|

=5,解得m=-4或

22+1

5.(2014·安徽,理)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标

??x=t+1,

系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是?(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos

?y=t-3?

θ,则直线l被圆C截得的弦长为() A.14B.214 C.2D.22 答案 D

解析 由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)+y=4.则圆心到直线的距离d=2,故弦长=2r2-d2=22.

??x=t,

6.(2017·北京朝阳二模)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?(t为参数).以原点O为

?y=4+t?

2

2

π

极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=42·sin(θ+),则直线l

4和曲线C的公共点有() A.0个B.1个 C.2个D.无数个 答案 B

??x=t,

解析 直线l:?(t为参数)化为普通方程得x-y+4=0;

?y=4+t?

π22

曲线C:ρ=42sin(θ+)化成普通方程得(x-2)+(y-2)=8,

4|2-2+4|

∴圆心C(2,2)到直线l的距离为d==22=r.

2∴直线l与圆C只有一个公共点,故选B.

???x=1+s,?x=t+3,

7.在直角坐标系中,已知直线l:?(s为参数)与曲线C:?(t为参数)相交于A,B两

??y=2-sy=t2??

点,则|AB|=________. 答案

2

?x=1+s,?22

解析 曲线C可化为y=(x-3),将?代入y=(x-3),化简解得s1=1,s2=2,所以|AB|=

??y=2-s

12+12|s1-s2|=2.

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?x=2-t

8.(2017·人大附中模拟)已知直线l的参数方程为?(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ+2sin

?y=1+3t

θ=0,若在圆C上存在一点P,使得点P到直线l的距离最小,则点P的直角坐标为________. 答案 (31,-) 22

2

2

解析 由已知得,直线l的普通方程为y=-3x+1+23,圆C的直角坐标方程为x+(y+1)=1,在圆C上任取一点P(cosα,-1+sinα)(α∈[0,2π)),则点P到直线l的距离为d=ππ

|2sin(α+)-2-23|2+23-2sin(α+)33|3cosα+sinα-2-23|π

==.∴当α=时,

2261+3dmin=3,此时P(

31

,-). 22

??x=-2+tcosα,

9.(2018·衡水中学调研)已知直线l的参数方程为?(t为参数),以坐标原点为极点,

?y=tsinα?

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ. (1)求曲线C的参数方程;

π

(2)当α=时,求直线l与曲线C交点的极坐标.

4

?x=-1+2cosφ,π

答案 (1)?(φ为参数)(2)(2,),(2,π)

2?y=1+2sinφ

解析 (1)由ρ=2sinθ-2cosθ, 可得ρ=2ρsinθ-2ρcosθ.

所以曲线C的直角坐标方程为x+y=2y-2x, 化为标准方程为(x+1)+(y-1)=2.

2

22

2

2

?x=-1+2cosφ,

曲线C的参数方程为?(φ为参数).

?y=1+2sinφ

2

?x=-2+t,?2π

(2)当α=时,直线l的方程为?化为普通方程为y=x+2.

42

y=t,??2

?x2+y2=2y-2x,?x=0,??x=-2,??

由?解得?或? ???y=x+2,y=2y=0.???

π

所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2,),(2,π).

2

10.(2016·课标全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)+y=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

??x=tcosα,

(2)直线l的参数方程是?(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=10,求l的斜率.

?y=tsinα?

2

2