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海壁：柳钢一中2016级高三文科数学

三月三假期作业

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知集合A={x|x-1＜2}，集合B={x|1＜2x＜16}，则A∩B=（ ）

A. （-∞，8）

B. （-∞，3）

C. （0，8）

D. （0，3）

i52. 复数z?（i是虚数）的虚部为（ ）

1?i111A. ? B. C. ?i

2223. 双曲线9x2-16y2=1的焦点坐标为（ ）

A. ?? D.

1i 2?5?，0? ?12???

B. ?0，???5?? 12?

C. ??5，0?

D. ?0，?5?

4. 若sin???3??3，则cos2α=（ ） ??2?3

B. ?A. ?1 21 3 C.

1 3 D.

1 25. 已知函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，且当x∈[-2,1]时，f（x）=x2-2x-4，则关于x的不等式f（x）＜-1的解集为（ ）

A. （-∞，-1）

B. （-∞，3）

C. （-1，3）

D. （-1，+∞）

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 3π

B. 4π

C. 6π

D. 8π

7. 执行右边的程序框图，依次输入x1=17，x2=19，x3=20，x4=21，x5=23，则输出的S值及其统计意义分别是（ ）

A. S=4，即5个数据的方差为4 B. S=4，即5个数据的标准差为4 C. S=20，即5个数据的方差为20 D. S=20，即5个数据的标准差为20

8. ΔABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c。已知

??? A. ?，?1?2??

??? B. ?，?2??1?bbcosC?cosA?1，则cosB的取值范围为（ ） ca?1??1?1? 1? C. ?， D. ?，?2??2?9. 已知A，B，C三点不共线，且点O满足16OA?12OB?3OC?0，则（ ）

A. OA?12AB?3AC C. OA??12AB?3AC

B. OA?12AB?3AC D. OA??12AB?3AC

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10. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC、CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足

ACBC5?1???0.618。后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点。ABAC2在ΔABC中，若点P、Q为线段BC的两个黄金分割点，在ΔABC内任取一点M，则点M落在ΔAPQ内的概率为（ ） A.

5?1 2 B.

5?2

C.

5?1 4 D.

5?2 211. 已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，直线y=

A.

1x+1与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则S△OAB=（ ） 2

C.

25 5 B.

45 5

5

D. 25

12. 函数f（x）=（kx-2）lnx，g（x）=2lnx-x，若f（x）＜g（x）在（1，+∞）上的解集中恰有两个整数，则k的取值范围为（ ）

A. ?1???141?，?? 2ln23ln3?11?

B. ?1?D. ???141? ，??2ln23ln3?C. ??，2??

3ln32ln2???41??41 ?，2??3ln32ln2??二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知函数f?x????logax，x＞1，则f（f(2)）=

3x?1，x?1，??3x?2y?11?0，?14. 设x，y满足约束条件?x?2y?1?0，则z=2x+y的最大值为

?x?1，?15. 在三棱锥P-ABC中，AP，AB，AC两两垂直，且AP=AB=AC=3，则三棱锥P-ABC的内切球的表面积为 16. 已知函数f（x）=sin（ωx+

?1）+（ω＞0），点P，Q，R是直线y=m（m＞0）与函数f（x）的图象自左至右的某三个相邻622?交点，且2│PQ│=│QR│=，则ω+m=

3三、解答题（共70分） （一）必考题：共60分.

17. （12分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=1-an（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2an，求数列??1??的前n项和Tn。

bb?nn?1?

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18. （12分）在五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，CD=2DE=2AD=2AB=4，AC=25，∠EAD=30°。

（1）证明：AB⊥平面ADE； （2）求该五面体的体积。

19. （12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动的地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间/分 等候人数/人 10 23 11 25 12 26 13 29 14 28 15 31 调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数y，再求y与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”。

（1）从这6组数据中随机选取4组数据后求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；

y??bx??a，并判断此方程是否是“恰当回归方程”（2）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程?；

（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟。

y??bx??a的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线??b??xyi?1nnii2i?nxy??nx2??xi?1nni?xyi?y?x???

?xi?1??xi?1i?2

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