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章节 第三章 课题 第14课时二次函数(一) 教学重点 二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。 教学难点 二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律； 教学过程 一：【课前预习】 （一）、【知识梳理】 1．二次函数的定义：形如y?ax?bx?c（ ）的函数为二次函数． 2．二次函数的图象及性质： （1）二次函数y?ax?bx?c的图象是一条 ．他的图像与性质如下表格： 22a值 a>0 函 数 的 图 象 与 性 质 １、开口___ ，并且___________________； ２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）； ３、当x＝_____时，函数取得最小值________； ４、函数增减性：_________________________ _________________________________________ _________________________________________ １、开口___ ，并且___________________； ２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）； ３、当x＝_____时，函数取得最大值________； ４、函数增减性： _________________________ _________________________________________ _________________________________________ 2a<0 3．二次函数表达式的求法： （1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得y?ax?bx?c； （2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：y?a(x?h)?k 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h； （3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：y?a(x?x1)(x?x2),其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0） （二）、【课前练习】 1．下列函数中，不是二次函数的是（ ） A．y?2x?2x B．y??x?x?3 C．y?x?2x?1； D．y?2x?2x(x?2) 2. 函数．y?x?px?q的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（ ） A．y?x?6x?11 B．y?x?6x?11 C．y?x?6x?11 D．y?x?6x?7 3. 二次函数y?1?6x?3x的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A．顶点（1，4）， 对称轴 x=1 B．顶点（－1，4），对称轴x=－1 C．顶点（1，4）， 对称轴 x=4 D．顶点（－1，4），对称轴x=4 4.把二次函数y?x?4x?5化成的形式为y?(x?h)?k，图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时，y随着x的增大而减小，当x 时，y随着x的增大而增大；当x= 时, 函数有 值，其 值是 ；若- 1 -

2222222222222将该函数经过 的平移可以得到函数y?x的图象。 5．直线y?x?2与抛物线y?x?2x的交点坐标为 。 二：【经典考题剖析】 1.下列函数中，哪些是二次函数？ 22?1?：y?4?：y ??122?3x； ?2?：s?21t2?7； ?3?：s?1?t?5t；22 2. 已知抛物线y?ax?bx?c过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）。 （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？ 23. 当 x=4时，函数y?ax?bx?c的最小值为－8，抛物线过点（6，0）。求： （1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小。 24.已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，试判断a、b、c的符号。 y ox 22（2n-1)x?n?1 (n为常数)。 5. 已知抛物线y?x?(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长； 2?2?2x； ?5?：y?ax?bx?c- 2 -

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这 个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由。 三：【课后训练】 11．把抛物线y=－ （x－2）2－1经平移得到（ ） 2 A．向右平移2个单位，向上平移1个单位；B．向右平移2个单位，向下平移1个单位 C．向左平移2个单位，向上平移1个单位；D．向左平移2个单位，向下平移1个单位 2．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y=x2+a； B．y= a（x－1）2； C．y=a（1－x）2； D．y＝a（l+x）2 3．设直线 y=2x—3，抛物线 y=x2－2x，点P（1，－1），那么点P（1，－1）（ ） A．在直线上，但不在抛物线上； B．在抛物线上，但不在直线上 C．既在直线上，又在抛物线上； D．既不在直线上，又不在抛物线上 4．二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3，5） B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5） C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3，5) D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3，－5） 5．已知y?(a?3)x?2x?1是二次函数；当a______时，它的图 象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标 。 6．抛物线y?ax?bx?c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是 7．求下列函数的解析式 （1）已知抛物线的对称轴为直线x=－2，且经过点（－l，－1），（－4，0）两点． （2）已知抛物线与 x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)， 6题 - 3 -

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