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人教版七年级数学同步练习

人教版七年级数学同步练习

七年级数学（人教版上）同步练习第一章

第二节有理数

一. 教学内容： 1. 有理数

2. 数轴、相反数 3. 绝对值

二. 知识要点：

1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

有理数的分类：

??正整数????整数?0??负整数??????正整数???正有理数?正分数正分数??分数??0??负分数??负整数?负有理数负分数 ? 有理数? 有理数??2. 数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。

（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。 3. 绝对值

定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值 两个正数比较大小，绝对值大的数大。

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

??绝对值的非负性：

三. 考点分析

1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；

2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；

3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。

a?0【典例精析】

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99 例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－3，0，＋3.6，－17%，3.142，11，－0.088，2008，

－506

整数集合：{ …} 分数集合：{ …}

负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …}

负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}

9 解：整数集合：{－1，3，0，2008，－506 …}

9 分数集合：{＋3.6，－17%，3.142，11，－0.088 …}

9?负整数集合：{－1，3，－506 …}

9正分数集合：{＋3.6，3.142，11，…}

9? 负有理数集合：{－1，3，－17%，－0.088，－506 …}

9正有理数集合：{＋3.6，3.142，11，2008 …}

9?指导：先把3，－17%化成－3，－0.17；分数和有限小数无限循环小数可以互化。有限小数无限循

?环小数都为分数。

例2、在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：

211－3，3，0，1，＋4.5，－1.5，3，

?解：图略。

－3<－1.5<

指导：数轴上画数注意符号和刻度即可；用数轴比较有理数的大小，右边的总比左边的大。

例3、已知︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，求x，y的值。

解：因为︱x－3︱≥0，︱4－y︱≥0，︱x－3︱＋︱4－y︱＝0， 所以︱x－3︱＝0，︱4－y︱＝0

所以x－3＝0，4－y＝0 即x＝3，y＝4

指导：绝对值的非负性是中考的重要考点。应用“如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0”求解。

例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线 （单位：千米 ）如下：

＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8

?2113<0< 1< 3<＋4.5

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若汽车每千米耗油0.2升，问：（1）收工时检修组在A地何处？（2）到收工时共耗油多少升？ 解：（1）（＋10）＋（－5）＋（＋4）＋（－9）＋（＋8）＋（＋12）＋（－8） ＝＋12

（2）（︱＋10︱＋︱－5︱＋︱＋4︱＋︱－9︱＋︱＋8︱＋︱＋12︱＋︱－8︱）×0.2 ＝56×0.2 ＝11.2（升）

答：收工时检修组在A 地东12千米处，共耗油11.2升。

指导：通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置，通过求位移的绝对值和，可以求汽车行驶的总路程。汽车耗油量，与汽车行驶方向无关，由汽车行驶的路程决定。

【思想方法小结】数轴是数的直观表示形式，渗透了最基本的“数形结合思想”；绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想”；有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。同学们学习时注意体会。

【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）

一、填空题（每题4分，共32分）

1. 把下列各数分别填入相应的括号内：

＋3，－5，＋1／2，－0.09，０，－70，3.36，－7/8

正分数（ ） 负分数（ ）

负整数（ ） 整数（ ）正有理数（ ） 2. 用“＞”、“＜”或“＝”填空： 、

（１）－1／2（ ）－1／3 （2）－（－3）（ ）︱－3︱ （3）0（ ）－（＋5） 3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（ ）

4. 绝对值不大于3的整数有（ ）个，它们的和是（ ） 5. 绝对值最小的有理数是（ ），最大的负整数是（ ） ﹡6. 若｜x－6｜＋｜y－2｜＝0，则x/y＝（ ） ﹡7. 若m≥0，则｜m｜＝（ ），若m≤0，则m＝（ ） 8. 已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（ ）

二、选择题（每题4分，共24分） 9. 一个有理数的绝对值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 10. 下面结论中错误的是（ ）

A. ０是整数但不是正数 B. 正分数都是正有理数

C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数中除了正数就是负数 11. 下列两数中互为相反数的是（ ） A. 4和1／4 B. －0.3和1／3 C. －（－6）和－︱－6︱ D. 5和︱－5︱

12. 在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（ ）

A. 6

B. 5

C. 4 D. 3

m﹡13. m＝1，则m是（ ）

A. 正数或负数 B. 正数 C. 有理数 D. 正整数