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2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________
一、选择题
1.(2012大纲文)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x??4,则该椭圆的方程为( )
x2y2??1 A.
1612答案C
x2y2??1 B.
128x2y2??1 C.84x2y2??1 D.
1242.(2004福建理)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是真正三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A.
32
33B.
2 3C.
2 2D.
32
3x2y23.1 .(2012山东理)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心学率为.双曲线
2abx2?y2?1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭
圆C的方程为
( )
x2y2??1 A.82
x2y2??1 B.
126x2y2??1 C.
164x2y2??1 D.
2054.若双曲线x?y?a(a?0)的左、右顶点分别为A、B,点P是第一象限内双曲线上的点。记?PAB??,且?PBA??,则
( ) A.????
222?2
B.?????2
C.??2? D.?3?
5.设k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是( ) A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在x轴上的椭圆 C.实轴在y轴上的双曲线
二、填空题
6.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且BF?2FD,则椭圆C的离心率为____________.
D.实轴在x轴上的双曲线(1997上海)
x2y2??1上的动点,F1为椭圆的左焦点,定点M?6,4?,则PM?PF1 7.点P是椭圆
2516的最大值为 ▲
8. 抛物线y?8x的焦点坐标是 ▲ . 9.双曲线的渐近线方程是3x?2y?0,焦点在y轴上,则该双曲线的离心率等于 . 10.已知直线l1:4x-3y+11=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是
x2y2
11.已知椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e,若椭圆上存在|PF1|
点P,使得|PF|= e,则该椭圆的离心率e的取值范围是 ▲ .
2212.在抛物线y?4x上有点M,它到直线y?x的距离为42,若点M的坐标为(m,n)且m>0,n>0,则
2m的值为 . n2y2x13.已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆??1的公共点都169各只有一个,那么该定圆的方程为 ▲ .
x2y214.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存
ab在点P,使得
PF1?e,则该离心率e的取值范围是 ▲ . PF215. 动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等,则P的轨迹方程为
y2?8x。
16.抛物线x2-4y-3=0的焦点坐标为 .(2001上海,5)
17.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是__________
三、解答题
18.(本小题满分16分)
x2y2在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆2?2?1(a>b>0)过点(1,1).
ab
(1)若椭圆的离心率为2,求椭圆的方程; 2(2)若椭圆上两动点P,Q,满足OP⊥OQ.
①已知命题:“直线PQ恒与定圆C相切”是真命题,试直接写出圆C的方程; (不需要解答过程)
②设①中的圆C交y轴的负半轴于M点,二次函数y=x2-m的图象过点M.点A,B在该图象上,当A,O,B三点共线时,求△MAB的面积S的最小值.
x2y219. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴两端点分别为A,B,P(x0,y0)(y0?0)是椭圆
ab上的动点,以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD,使AD?kb(k?0),PD交AB于点E,
PC交AB于点F.(1)如图(1),若k=1,且P为椭圆上顶点时,?PCD的面积为12,点O到直线PD的距离为FB成等比数列.
6,求椭圆的方程;(2)如图(2),若k=2,证明:AE,EF,5 yPEFAOBxDC