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2019年高二月考试题理科数学参考答案

题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 C 5 A 6 B 7 C 8 A 9 D 10 A 11 D 12 ZxxkComC ?1?2?13. 1 14.2 15. ?xx??? 16.

327??4.C

解：作出该几何体的直观如图，两个直四棱柱的组合体

V??3?6??3?3??3?6??3?1?54。

2216．某工厂现将一棱长为3的四面体毛坯件，切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大

值为______________．

解:如图：圆柱O1O2与正四面体的各侧面均相切，设与面相切于F点，则E是BC的中点，且A、E、F三点

共线，A,O1,O2三点共线，D,E,O2三点共线，

3AE?DE?3sin600?,O2为正ABC的中心，

21131?EO2??DE???，而AO2?AE2?EO22?2,设圆柱的底面半径为r,高为h,,则有

3322r2?h??h?2(1?2r), 122223232∴圆柱的体积为VO1O2??rh?2?r(1?2r)??22?r?2?r?2?(?2r?r)，令

11f(r)?2?(?2r3?r2),则f?(r)=2?（-6r2?2r)?22?r(?3r?1),当r?(0,)时，f?(r)?0,当r?(,1)时,f?(r)?03312?∴当且仅档r?时，f(r)最大，即VO1O2最大，最大值为.

327

17．（本小题满分12分）

已知数列{an}是等差数列，a2?3，a5?6，数列{bn}的前n项和为Sn，且2bn?Sn?2． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）记cn?an?21，若数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn?．

an?an?1?bn2?a1?d?3解：（1）由已知得?，解得a1?2,d?1，所以an?n?1…………………………2分

a?4d?6?1 当n?1时，2b1?b1?2，?b1?2 （1）…………………………………………3分 ?2bn?Sn?2 ?，当n?2时，bn?2bn?1 （2）……………………………5分

当n?2时，2b?S?2n?1n?1? 由（1），（2）得bn?2n…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知，cn? ?cn??Tn?(2n?1n?3……………………………………………………8分

2n?(n?1)?(n?2)11……………………………………………………………10分 ?n?(n?1)2?(n?2)1111111111?)?(?)?(?)????(?)?T??n20?221?321?322?422?423?52n?1?(n?1)2n?(n?2)22n?(n?2)……………………………11分

?Tn?1…………………………………………………………………………………………12分 218．（本小题满分12分）

正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E是边D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的面上，且满足：

EF//面A1BC1。

（Ⅰ）求动点F的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；

（Ⅱ）设直线BD1与动点F的轨迹所在平面所成的角记为?，求cos?．

D1EC1B1A1DCAB

2正六边形………………………………………………………5分 233………………………………………………………………6分 4C1B1J解：（Ⅰ）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ，（或画出平面图形）…………………………4分

它的形状是一个边长为可以计算出它的面积为D1FA1EGDCIAHB

（Ⅱ）法一：如图，连B1D1交A1C1于O点，连BO，

所求面//面A1BC1， ?所求角=BD1与面A1BC1所成的角， 面A1BC1?面B1D1DB，?线BD1在面A1BC1的投影为BO，

??D1BO即为所求的角…………………………………………………………11分

在?BOD1中，由余弦定理知cos?D1BO?所以，cos??22 322………………………………………………………………12分 3