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辽宁省沈阳市2018－2019学年度上学期期末

高一数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（?UA）∩B=（ ） A．{3，4} B．{﹣2，3} 2．已知A．3

=（1，1），B．1

C．{﹣2，4}

D．{﹣2，0} ⊥

，则x=（ ）

=（x，﹣3），若

C．﹣3或2 D．﹣4或1

+lg（1﹣x）的定义域为（ ）

C．[﹣1，1） D．（﹣∞，1）

3．函数f（x）=A．[﹣1，1]

B．[﹣1，+∞）

4．下列函数，是偶函数，且周期为π的是（ ） A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2x C．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx

5．设函数f（x）=，则f（f（﹣3））等于（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

=（ ）

6．在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则A．

+

B．

+

C．

+

D．

+，

7．已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣A．[0，

] B．[0，2] C．[1，2] D．[

，2]

]，则|+|的取值范围是（ ）

8．已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（ ） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列

判断正确的是（ ）

A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）的值域为[﹣，] C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称

D．函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinωx的图象 10．已知函数f（x）取值范围是（ ） A．（0，]

B．[，1）

C．（0，]

D．[，1）

，其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的

11．已知向量=（2sinx，（x）≤m在[0，A．0

sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2?，若不等式f

]上有解，则实数m的最小值为（ ）

D．﹣2

B．﹣1 C．2

12．设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（ ）

A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。 13．已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，则tanβ= ． 14．若||=2，||=3，与的夹角为

，则（﹣2）?（2+）= ．

15．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，则不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集为 ． 16．在平行四边形ABCD中，AB=4

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

，BC=2，点P在CD上，且

=3

，∠BAD=

，则

?

= ．

17．（10分）设α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．

18．（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1} （1）求A∩B，A∪B，（?uB）∩A；

（2）设集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，求实数a的取值范围． 19．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1） （1）若||=2（2）若||=

，且∥，求的坐标；

，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．

20．（12分）已知函数f（x）=2x+（a∈R）． （1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围． 21．（12分）已知函数f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b． （1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；

（2）当a＞0，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值． 22．（12分）已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）． （1）若f（3a+4）≥f（5a），求实数a的取值范围；

（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，判断g（x）在（1，2）上零点的个数并证明：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．