2017-2018学年天津市河北区高考数学二模试卷(文科) Word版含解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 10:20:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2017-2018学年天津市河北区高考数学二模试卷(文科)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={x|x2﹣3x<0,x∈R},B={x||x|>2,x∈R},则A∩B=( ) A.C.D.(2,3) B.(﹣2,0) (﹣2,3) (0,2) 2.若复数z=

是纯虚数(i是虚数单位),则实数a的值为( )

A. B.﹣1 C.1 D.

3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.16+2π B.16+π C.8+2π D.8+π

4.设a,b∈R,则“2a+2b=2a+b”是“a+b≥2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,若其渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切,则此双曲线的离心率等于( ) A.

B.

C.

D.2

是奇函数,且在

上是减函

6.使函数

数的θ的一个值是( ) A.

B.

C.

D.

7.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1,x2∈(0,+∞)时,都有(x1﹣x2)?[f(x1)﹣f(x2)]<0.设

,则( )

A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(b)>f(a)>f(c) C.f(c)>f(a)>f(b) D.f(c)>f(b)>f(a)

8.若存在至少一个x(x≥0)使得关于x的不等式x2≤4﹣|2x﹣m|成立,则实数m的取值范围为( )

A.[﹣4,5] B.[﹣5,5] C.[4,5] D.[﹣5,4]

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 .

10.如图,切线PA切圆O于点A,割线PBC与圆O交于点B,C,且PC=2PA,D为线段PC的中点,AD的延长线交圆O于点E.若PB=,则AD?DE的值为 .

11.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0= .

12.点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到顶点A的距离|PA|<1的概率为 .

13.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=1,梯形所在平面内一

= . 点P满足,则14.设x,y是正实数,且x+y=1,则

的最小值是 .

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a﹣b=2,c=4,sinA=2sinB. (Ⅰ)求a,b及cosB的值; (Ⅱ)求sin(2B﹣

)的值.

16.某工厂要制造A种电子装置45台、B种电子装置55台,需用薄钢板给每台装置配一个外壳.已知薄钢板的面积有两种规格:甲种薄钢板每张面积2m2,可做A、B的外壳分别为3个和5个,乙种薄钢板每张面积3m2,可做A、B的外壳均为6个.设工厂用x张甲种薄钢板,y张乙种薄钢板.

(Ⅰ)用x,y列出满足条件的数学关系式,并在坐标系中用阴影表示相应的平面区域; (Ⅱ)甲,乙两种薄钢板各用多少张才能使用料总面积最小,最小面积是多少?

17.如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,M为SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N. (Ⅰ)求证:SB∥平面ACN; (Ⅱ)求证:SC⊥平面AMN;

(Ⅲ)求AC与平面AMN所成角的余弦值.

18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn+3=3an(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=

,Tn=b1+b2+b3+…+bn,求证:Tn<(n∈N*).

的焦距为2,一个顶点与

19.在平面直角坐标系xoy中,椭圆

两个焦点组成一个等边三角形.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)椭圆C的右焦点为F,过F点的两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与椭圆C交于P,Q两点,直线l2与直线x=4交于T点. (i)求证:线段PQ的中点在直线OT上; (ii)求

的取值范围.

20.已知函数f(x)=﹣alnx,其中a∈R.

(Ⅰ)当a=﹣1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;