内容发布更新时间 : 2024/11/8 18:09:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时跟踪检测（十） 等比数列的概念及通项公式
层级一 学业水平达标
1．2＋3和2－3的等比中项是( ) A．1 C．±1
B．－1 D．2
解析：选C 设2＋3和2－3的等比中项为G， 则G＝(2＋3)(2－3)＝1， ∴G＝±1.
2．在首项a1＝1，公比q＝2的等比数列{an}中，当an＝64时，项数n等于( ) A．4 C．6
解析：选D 因为an＝a1qn－1
2
B．5 D．7
，所以1×2
n－1
＝64，即2
n－1
＝2，得n－1＝6，解得n＝7.
6
3．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于( ) A．2 C．6
2
B．4 D．8
解析：选B ∵an＝(n＋8)d，又∵ak＝a1·a2k， ∴[(k＋8)d]＝9d·(2k＋8)d， 解得k＝－2(舍去)或k＝4.
4．等比数列{an}的公比为q，且|q|≠1，a1＝－1，若am＝a1·a2·a3·a4·a5，则m等于( )
A．9 C．11
B．10 D．12
2
3
4
5
10
10
2
解析：选C ∵a1·a2·a3·a4·a5＝a1·a1q·a1q·a1q·a1q＝a1·q＝－q，am＝a1q－1
m＝－qm－1
，
10
∴－q＝－qm－1
，∴10＝m－1，∴m＝11.
5．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an等于( ) A．(－2)
n－1
B．－(－2
n－1
)
C．(－2)
4
n D．－(－2)
n解析：选A 设公比为q，则a1q＝－8a1q， 又a1≠0，q≠0，所以q＝－8，q＝－2， 又a5＞a2，所以a2＜0，a5＞0， 从而a1＞0，即a1＝1，故an＝(－2)
n－1
3
.
6．等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝________.
1
a32－82
解析：∵＝q，∴q＝＝4，即q＝±2.
a1－2
当q＝－2时，an＝a1q当q＝2时，an＝a1qnn－1
＝－2×(－2)
n－1
n－1
＝(－2)；
nn－1
＝－2×2＝－2.
n答案：(－2)或－2
1a8＋a9
7．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝________.
2a6＋a712
解析：由题设a1，a3,2a2成等差数列可得a1＋2a2＝a3，即q－2q－1＝0，所以q＝2＋
21，
na8＋a9a81＋q2
＝＝q＝3＋22. a6＋a7a61＋q答案：3＋22
8．已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则此时的
三个数成等差数列，则原来的三个数的和等于________．
解析：依题意设原来的三个数依次为，a，aq. ∵·a·aq＝512，∴a＝8.
又∵第一个数与第三个数各减去2后的三个数成等差数列，
aqaq??∴?－2?＋(aq－2)＝2a， q?
?
12
∴2q－5q＋2＝0，∴q＝2或q＝，
2∴原来的三个数为4,8,16或16,8,4. ∵4＋8＋16＝16＋8＋4＝28， ∴原来的三个数的和等于28. 答案：28
9．在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数．
解：设前三个数分别为a－d，a，a＋d，则有 (a－d)＋a＋(a＋d)＝48，即a＝16. 设后三个数分别为，b，bq，则有
abqb3
·b·bq＝b＝8 000，即b＝20， q∴这四个数分别为m,16,20，n，
2
20
∴m＝2×16－20＝12，n＝＝25.
16即所求的四个数分别为12,16,20,25.
10．已知递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项，求
2
an.
解：设等比数列{an}的公比为q.依题意，知2(a3＋2)＝a2＋a4， ∴a2＋a3＋a4＝3a3＋4＝28， ∴a3＝8，a2＋a4＝20，
81
∴＋8q＝20，解得q＝2或q＝(舍去)． q2又a1＝2＝2，∴an＝2.
层级二 应试能力达标
2a1＋a21．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为( )
2a3＋a41
A. 41C. 8
解析：选A 原式＝
2a3qn1B. 2 D．1
2a1＋a211
＝2＝.
q2a1＋a2q4
1
2．在等比数列{an}中，已知a1＝，a5＝3，则a3＝( )
3A．1 C．±1
B．3 D．±3
14422
解析：选A 由a5＝a1·q＝3，所以q＝9，得q＝3，a3＝a1·q＝×3＝1.
33．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为3的等比数列，则a6等于( ) A．607.5 C．607
解析：选C ∵1＋2an＝(1＋2a1)×3
n－1
B．608 D．159 ，
5×243－15
∴1＋2a6＝5×3，∴a6＝＝607.
2
4．如图给出了一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，
3