内容发布更新时间 : 2024/9/27 12:11:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

山东省聊城四中2014届高考数学一轮复习 2.13 抽象函数学

案

一、高考目标：认识抽象函数的意义，会处理简单的抽象函数问题。 二、知识再现： 1。抽象函数：

2。处理简单的抽象函数问题的常用思路：

三、考点例析：

例1已知定义在??2,2?的函数f(x)是偶函数，且在?0,2?上为增函数，满足f(a?1)?f(a)?0,试确定a的取值范围。

1

例3设函数f(x)在(??,??)上满足f(2?x)?f(2?x),f(7?x)?f(7?x)，且在闭区间[0，7]上，只有f(1)?f(3)?0.（1）试判断函数y?f(x)的奇偶性； （2）试求方程f(x)?0在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.

四、达标训练：

1．给出下列三个等式：

2

f(xy)?f(x)?f(y),f(x?y)?f(x)f(y),f(x?y)?数中不满足其中任何一个等式的是 （ ）

f(x)?f(y).下列函

1?f(x)f(y)A.f(x)?3 B.f(x)?sinx C.f(x)?log2x D.f(x)?tanx

2．f(x),g(x)是定义在R上的函数，h(x)?f(x)?g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的 （ ）

A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 3．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)?f(2?x)。若f(x)在区间?1,2?上是减函数，则f(x) （ ）

A. 在区间??2,?1?上是增函数，在区间?3,4?上是增函数， B. 在区间??2,?1?上是增函数，在区间?3,4?上是减函数， C. 在区间??2,?1?上是减函数，在区间?3,4?上是增函数， D. 在区间??2,?1?上是减函数，在区间?3,4?上是减函数。 4．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(x1)?f(1)的实数x的取值范围是（） xA(?1,1) B(0,1) C(?1,0)?(0,1) D(??,0)?(1,??) ５．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

Af(x)f(?x)是奇函数 Bf(x)|f(?x)| 是奇函数 Cf(x)－f(?x)是偶函数 Df(x)+f(?x)是偶函数

６．设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减， y＝f（x）的图象关于直线x＝3对称，则下面正确的结论是（） A．f(1.5)＜f(3.5)＜f(6.5) B．f(3.5)＜f(1.5)＜f(6.5) C．f(6.5)＜f(3.5)＜f(1.5) D．f(3.5)＜f(6.5)＜f(1.5)

3