内容发布更新时间 : 2024/12/25 16:49:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

19．（12分）2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布PM2.5数据．资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善，郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2，5，2个监测站点，以9个站点测得的AQI的平均值为依据，播报我市的空气质量． （Ⅰ）若某日播报的AQI为118，已知轻度污染区AQI的平均值为74，中度污染区AQ的平均值为114，求重度污染区AQI的平均值；

（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中AQI的分布，11月份仅有一天AQI在[170，180）内．

组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 分组 [50，80） [80，110） [110，140） [140，170） [170，200） [200，230） [230，260） [260，290） 天数 3 4 4 6 5 4 3 1 ①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的AQI为标准，如果AQI小于180，则去进行社会实践活动．以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率；

②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于180的天数为X，求X的分布列及数学期望．

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20．（12分）设M点为圆C：x+y＝4上的动点，点M在x轴上的投影为N．动点P满足2点P的轨迹为E． （Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设E的左顶点为D，若直线l：y＝kx+m与曲线E交于两点A，B（A，B不是左右顶点），且满足||＝|

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＝，动

|，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．

21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣8x+alnx（a∈R）．

（I）当x＝1时，f（x）取得极值，求a的值并判断x＝1是极大值点还是极小值点； （Ⅱ）当函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x1≠1时，总有t的取值范围．

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＞t（4+3x1﹣x）成立，求

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知曲线C1：x+（y﹣3）＝9，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B，设点B的轨迹方程为曲线C2．

（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）射线θ＝

（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，定点M（﹣4，0），求△MPQ的面积．

2

2

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|3x﹣2a|+|2x﹣2|（a∈R）． （Ⅰ）当a＝时，解不等式f（x）＞6；

（Ⅱ）若对任意x0∈R，不等式f（x0）+3x0＞4+|2x0﹣2|都成立，求a的取值范围．

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