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2019年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的
1．（5分）若复数A．1
【解答】解：∵复数∴故选：C．
2．（5分）已知集合M＝{x|﹣3≤x＜4}，N＝{x|x﹣2x﹣8≤0}，则（ ） A．M∪N＝R
C．M∩N＝{x|﹣2≤x≤4}
【解答】解：∵集合M＝{x|﹣3≤x＜4}， N＝{x|x﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}， ∴M∪N＝{x|﹣3≤x≤4}， M∩N＝{x|﹣2≤x＜4}． 故选：D．
3．（5分）已知矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满足是（ ） A．
B．
C．
D．
?
≥0的概率
2
2
（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（ ） B．﹣1
＝
C．
D．﹣
的实部和虚部相等，
，解得a＝．
B．M∪N＝{x|﹣3≤x＜4} D．M∩N＝{x|﹣2≤x＜4}
【解答】
解：建立如图所示的直角坐标系，则B（0，0），C（4，0），A（0，2），D（4，2）
- 9 - 设M（x，y），则由
?
＝（﹣x，﹣y），
2
2
＝（4﹣x，﹣y），
≥0得：（x﹣2）+y≥4，
＝1﹣
＝
，
由几何概型可得：p＝故选：B．
4．（5分）下列函数既是奇函数，又在[﹣1，1]上单调递增的是（ ） A．f（x）＝|sinx|
C．f（x）＝（e﹣e）
【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，f（x）＝|sinx|，为偶函数，不符合题意； 对于B，f（x）＝ln设t＝
＝﹣1+
，其定义域为（﹣e，e），有f（﹣x）＝ln
＝﹣ln
＝﹣f（x），为奇函数，
x
﹣x
B．f（x）＝lnD．f（x）＝ln（
﹣x）
，在（﹣e，e）上为减函数，而y＝lnt为增函数， 在（﹣e，e）上为减函数，不符合题意；
x
﹣x
﹣x
则f（x）＝ln
对于C，f（x）＝（e﹣e），有f（﹣x）＝（e﹣e）＝﹣（e﹣e）＝﹣f（x），为奇函数， 且f′（x）＝（e+e）＞0，在R上为增函数，符合题意； 对于D，f（x）＝ln（f（﹣x）＝ln（设t＝
﹣x＝
﹣x），其定义域为R， +x）＝﹣ln（
﹣x）＝﹣f（x），为奇函数，
x
﹣x
xx﹣x
，y＝lnt，t在R上为减函数，而y＝lnt为增函数，
则f（x）＝ln（故选：C．
﹣x）在R上为减函数，不符合题意；
5．（5分）在△ABC中，三边长分别为a，a+2，a+4，最小角的余弦值为A．
B．
C．
D．
，则这个三角形的面积为（ ）
【解答】解：设最小角为α，故α对应的边长为a， 则cosα＝
＝
，解得a＝3．
- 10 - ∵最小角α的余弦值为∴∴故选：A．
6．（5分）如图，在△ABC中，
＝
，P是BN上一点，若
＝t
+
，则实数t的值为（ ）
，
＝＝
．
．
A．
B．
C．
D． ＝
，∴
＝
+（1﹣m）
，
，
【解答】解：由题意及图，又，
＝
，所以
＝
又＝t+，所以，解得m＝，t＝，
故选：C．
7．（5分）已知双曲线C：
＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，实轴长为6，渐近线方程
2
为y＝±x，动点M在双曲线左支上，点N为圆E：x+（y+（ ） A．8
B．9
C．10
）＝1上一点，则|MN|+|MF2|的最小值为
2
D．11
【解答】解：由题意可得2a＝6，即a＝3， 渐近线方程为y＝±x，即有＝，
即b＝1，可得双曲线方程为焦点为F1（﹣
，0），F2，（
﹣y＝1，
，0），
2
由双曲线的定义可得|MF2|＝2a+|MF1|＝6+|MF1|， 由圆E：x+（y+
2
）＝1可得E（0，﹣
2
），半径r＝1，
|MN|+|MF2|＝6+|MN|+|MF1|，
- 11 - 连接EF1，交双曲线于M，圆于N， 可得|MN|+|MF1|取得最小值，且为|EF1|＝则则|MN|+|MF2|的最小值为6+4﹣1＝9． 故选：B．
＝4，
8．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+θ）（ω＞0，﹣离为
，若将函数f（x）的图象向左平移
）的图象相邻的两个对称中心之间的距
后得到偶函数g（x）的图象，则函数f（x）的一个单调递
减区间为（ ） A．[﹣
]
B．[
]
C．[0，
]
D．[
]
【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+θ）（ω＞0，﹣离为
，
）的图象相邻的两个对称中心之间的距
则：T＝π， 所以：ω＝2
将函数f（x）的图象向左平移得到g（x）＝sin（2x+故：解得：由于：
所以：当k＝0时则
后，
+θ）是偶函数，
（k∈Z）， （k∈Z）， ， ． ，
- 12 -