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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

13一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

棱锥的体积V?Sh，其中S为底面积，h为高． 1．已知集合A?{1，2，4}，B?{2，4，6}，则AB? ▲ ．

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a，b?R，a?bi?11?7i（i为虚数单位），则a?b的值 1?2i开始 k←1 N 为 ▲ ．

4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ． 5．函数f(x)?1?2log6x的定义域为 ▲ ．

6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，?3为公比的 等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ．

k2－5k+4>0 Y 输出k 结束 k←k +1 （第4题）

7．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3cm，AA1?2cm， D1 则四棱锥A?BB1D1D的体积为 ▲ cm3．

22C1 B1

D B C

A1 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线为5，则m的值为 ▲ ．

xy?2?1的离心率 mm?4A （第7题）

F C D BC?2，点E为BC的中点， 9．如图，在矩形ABCD中，AB?2，点F在边CD上，若ABAF?2，则AEBF的值是 ▲ ． 10．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1，1]上，

E A 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ

B ?1≤x?0，?ax?1，?f(x)??bx?2其中a，b?R．若

，0≤x≤1，??x?1则a?3b的值为 ▲ ．

?1??3?f???f??， ?2??2?（第9题）

??4????11．设?为锐角，若cos?????，则sin?2???的值为 ▲ ．

12?6?5??12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?8x?15?0，若直线y?kx?2上至少存

在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．

b?R)的值域为[0，13．已知函数f(x)?x2?ax?b(a，若关于x的不等式f(x)?c的??)，

解集为(m，m?6)，则实数c的值为 ▲ ．

14．已知正数a，b，c满足：5c?3a≤b≤4c?a，clnb≥a?clnc，则

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．

明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在?ABC中，已知ABAC?3BABC． （1）求证：tanB?3tanA；

b的取值范围是 ▲ ． a5，求A的值． 516．（本小题满分14分）

（2）若cosC?如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，ABCC1上的点（点D E分别是棱BC，11?AC11，D，不同于点C），且AD?DE，F为B1C1的中点． 求证：（1）平面ADE?平面BCC1B1； （2）直线A1F//平面ADE．

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ

A1 F C1

B1

E

A

D

B

（第16题）

C 17．（本小题满分14分）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千

1米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y?kx?(1?k2)x2(k?0)表示的

20曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a

不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

18．（本小题满分16分）

若函数y?f(x)在x=x0取得极大值或者极小值则x=x0是y?f(x)的极值点 已知a，b是实数，1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点． （1）求a和b的值；

（2）设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2，求g(x)的极值点；

（3）设h(x)?f(f(x))?c，其中c?[?2，2]，求函数y?h(x)的零点个数．

19．（本小题满分16分）

O （第17题） x（千米）

y（千米） x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c，0)，

ab?3?F2(c，0)．已知(1，e)和??e，2??都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

??y （1）求椭圆的离心率；

A （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1 P 与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．

B F1 O F2 x 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ （第19题）