内容发布更新时间 : 2024/5/14 7:09:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

如何确定全等三角形的对应关系

一、字母顺序确定法

由于在表示两个全等三角形时，通常是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（在证明三角形全等时也要注意应这样写），所以可以利用字母的顺序确定对应元素.

例1已知△ABC≌△ADE，指出△ABC和△ADE的对应边、对应角.

分析：先把两个三角形顶点的字母按照同样的顺序排成一排：A→B→C，A→D→E，然后按同样的顺序找出对应元素：（1）点A、A；B、D；C、E分别是对应点；（2）线段AB、AD；BC、DE；AC、AE分别是对应线段；（3）∠ABC、∠ADE；∠ACB、∠AED；∠CAB、∠EAD分别是对应角.

二、图形特征确定法

（1）有公共边的，公共部分一定是对应边.

如图1，△ADB和△ADC全等，则AD一定是两个三角形的对应边.

（2）有公共角的，公共角一定是对应角.

如图2中，△ABD和△ACE全等，∠DAB和∠EAC是对应角. （3）有对顶角的，对顶角一定是对应角. 如图3中，∠1和∠2是对应角.

（4）两个全等三角形的最大边（角）是对应边（角）；最小的边（角）是对应边（角）. （5）对应边（角）所夹（对）的角（边）是对应角（边） 三、图形分解法

从复杂的图形中，找出全等三角形的对应部分比较困难，这时可把要证全等的两个三角形从复杂图形中分离出来，用不同颜色标出或另画，图形简单了就容易找出对应元素.

如图4，点C是线段AB上一点，AC=MC=AM，BC=NC=BN，请说明：BM=AN.

此题若作如图5的分离，则容易找出对应部分：AC，MC；NC，BC；∠CAN，∠MCB分别是△ACN

和△MCB中的对应边和对应角.

“三步曲”证全等

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牢记判定定理：SSS SAS ASA AAS HL

一看图形：全等三角形的基本图形大致有以下几种①平移型；②对称型；③旋转型（复杂图形可分离

出基本图形）

二看条件：

（一）应先看有无隐含条件（如对顶角、公共边、公共角、某些角的和差，某些线段的和差。）

1、利用公共边（或公共角）相等

如图1，AB?DC，AC?DB，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？

2、利用对顶角相等

如图2，已知AC与BD交于点O，∠A=∠C，且AD＝CB，你能说明BO=DO吗？

3、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等

如图3，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．

2

4、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等

如图4，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DFC的度数． （二）再分析显性条件，如果条件不够，应确定还需什么条件，然后证明该条件。基本思路：1.已知两角――任一边；2.已知两边――找夹角或第三边；3.已知一角与邻边――找另一角或另一邻边；4.已知一角与对边――找另一角。

1.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．

求证：△ABC≌△DEF．

B

E

A D C F

2.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的

点E处，则∠BDC的度数为 ．

3.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在

同一条直线上，连接DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC?BE．

D A B 图1

（例题3）

C 图2

E

三创条件：条件与结论联系不明显，直接证明难度大，考虑添加辅助线，构造全等三角形。

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