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广 东 财 经 大 学 试 题 纸

2013-2014 学年第_ 1__学期 考试时间共 120 分钟

课程名称 微积分I（A卷） 课程代码 100013 课程班号13级经管、理工类_ 共_2_页 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一、填空题（每题3分，共30分）

1、函数y?3?x?ln(x?1)的定义域是____________. 2、设f(x)?11?x则f(1f(x))?________________. 3、已知limx2?4x?kx?5x?5?6，则k=________________. 4、limx?1x??(x?1)x?____________. ?5、设函数f(x)???xsin1,x?0为(??,??)上的连续函数，则a=____________ . ?x?a,x?06、设f(x)在x?0处可导，且f(0)?0，则limf(x)x?0x? . 7、已知f(1)xx?1?x，求f?(lnx)= . 8、曲线y?ln(1?x2)的在区间__________________单调减少。 9、若e?x是f(x)的原函数，则?x2f(lnx)dx?_____________.

10、?xlnxdx? _____________. 二、单选题（每题3分，共15分）

1、下列极限计算正确的是（ ）

xxA． lim?1? B.?1??0???1?x???1 xlim?0??1?x???e x? C． limsinxx??x?1 D. limx?0xsin1x?1

2、函数f(x)?arctan1x?1在x=1处是( ).

A. 连续 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 第二类间断点

3、函数f(x)?x3在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理，则其?=（ ）.

A. 3 B.?3 C.?33 D. 33 - 1 -

4、当x?0时，与x等价的无穷小是（ ）。 A. e2x2x?1 B. ln(1?) C. 2(1?cosx) D.arctanx

25、设F?(x)?f(x)，则下列正确的表达式是（ ） A．dF(x)?f(x)?C B. C.

??f(x)dx?F(x)?C

dF(x)dx?f(x)?C D. ?F?(x)dx?f(x)?C dx?三、计算题（每题8分，共32分）

x2?sin2x1、求极限lim

x?0xsin3x2、求曲线lnx2?y2?arctany所确定的函数y?f(x)在(1,0)处的切线方程。 x3、设函数y?3ln(1?x)?2?ex?log35,求dy. xex4、求不定积分?dx, x2(1?e)四、应用题（每题9分，共18分）

1. 欲做一个容积为200立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价是周围单位造价的2倍，怎样设计蓄

水池的尺寸才能使总造价最低。(计算出底半径和池高)

2. 某商品的需求函数为Q?Q(p)?48?p，求：

（1）p?4时的边际需求，并说明其经济意义； （2）p?4时的需求弹性，并说明其经济意义。

五、证明题（5分）

证明：当x>0时，1?

21x?1?x。 2- 2 -

求极限limxcosx?sinxx?0x2

=limxcosx?sinxcosx?x?0x2?limxsinx?cosxx?02x =lim?xsinxx?02x?0 ?cos2(2x?3)dx??1?cos2(2x?3)2dx

?12?1dx?12?cos(4x?6)dx?1112?1dx?2?4?cos(4x?6)d(4x?6) ?x12?8sin(4x?6)?C - 3 -