内容发布更新时间 : 2024/10/14 16:25:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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例1 求曲线

在曲线上的点

处切线的斜率。

图 4-1

在曲线 得 割线

，当 沿曲线趋于

时,割线

的极限位置称为曲线在

上点

的附近另取一点

，连接 和

点 的切线。

令 ， ，则 的斜率为 ，如果

存在，则此极限值就是曲线的切线的斜率。 设切线的倾角为 ，则

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从另一角度， 表示 在区间

称为函数

（或 在 的变化

）的平均变化率，极限

率。

例2 求变速直线运动的物体的瞬时速度。物体产生的位移 是时间 的函数，设 运动方程为

，求在 时刻的速度。

定义 设函数 变到 限

在点

的邻域内有定义，当自变量 从

，如果极

时，则函数得相应的增量

存在，则称函数 点 的导数。记作

在点 可导，并称此极限为函数 ，或

，

，

，

在

即

DDY整理 如果记 ，则上式可写为

或记

则

如果上述极限不存在，则称函数在点 不可导。 例3 设

在 处可导

（1）

（2） 则 ？

解 （1）

（2）