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山东省莱芜市凤城高中2013届高三第三次质量检测

数学（文 理）试题

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合M?{x|3?2x?x2?0},N?{x|x?a}，若M?N，则实数a的取值范围是 A．[3,??) B．(3,??) C．(??,?1] D．(??,?1) 2.已知(x?i)(1?i)?y，则实数x,y分别为

A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2

x?0,?1?x,3．已知函数f?x???x若f?1??f??1?，则实数a的值等于

a,x?0.?A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数y=ax(a?0,a?1)的图象上，则a3?a7与2a5的大

小关系是

A．a3?a7?2a5 B．a3?a7?2a5

B．a3?a7?2a5

D．a3?a7与2a5的大小与a有关

5．下列命题中为真命题的是 A．若x?0,则x?1x?2

B．直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交

C．“a?1”是“直线x?ay?0与直线x?ay?0互相垂直” 的充要条件

D．若命题p：“?x?R,x?x?1?0”，则命题p的否

定为：“?x?R,x?x?1?0”

6．已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

3??? A．24? B．24? C．24?? D．24?

23222第6题图

7．若??(0,22?2)且sin??cos2??214,则tan??

A. B.

33 C.2 D.3 8. 函数f(x)?log2x?1x的零点所在的区间为（ ）

- 1 -

A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,3)

22119．函数y?ln

e?ee?exx?x?x的图象大致为

A. B. C. D.

10．若k???2,2?，则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆x?y?kx?2y?2254k?0相切的概率等于 A.

12 B.

14 C.

34 D.不确定

11．如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起，使平面ACD?平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是 A.AB//平面DEF B.CD⊥平面ABD

C.EF⊥平面ACD D.V三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF

????12. 设a?(a1,a2),b?(b1,b2),定义一种向量积a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1b1,a2b2)己

知

??1??m?(2,),n?(,0)，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运

23动，

???????????且满足OQ?m?OP?n（其中O为坐标原点），则y?f(x)的最大值为

A．1 B．3 C．5 D．

12

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.） 13．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63， 则判断框中的整数M的值是____．

14．已知2?23?4?23,3?38?9?38,4?415?16?415，?，观察以上等式，若9?9m?k?9n（m，n，k均为实数），则m+n－k=_______.

- 2 -

81

15．已知正数x、y，满足＋＝1，则x＋2y的最小值 .

xy

16．设y?f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x?1)??f(x)且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数y?f(x)的判断：

（1）y?f(x)是周期函数；（2）y?f(x)的图象关于直线x?1对称； （3）y?f(x)在[0，1]上是增函数；（4）f()?0.

21其中正确判断的序号 .

三、解答题:(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分) 设函数f(x)?sin(（Ⅰ）求f(x)的最小正周期． 4（Ⅱ）若函数y?g(x)与y?f(x)的图像关于直线x?1对称，求当x?[0,]时y?g(x)

3?x4??6)?2cos2?x8?1．

的最大值．

18．(本小题满分12分 ) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.

（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；

（Ⅱ）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；

（Ⅲ）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率. 19. (本小题满分12分 ) 已知函数f?x??x?ax?1,g?x???1?a?e.

x（I）若曲线f?x?在点?1,f?1??处的切线与直线x?3y?1?0平行，求实数a的值； （II）当0＜a＜1时，求函数F?x??f?x??g?x?在x??0,1?上的值域.

20. (本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， AD?DC，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2． （Ⅰ）求证：DB?平面B1BCC1；

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