内容发布更新时间 : 2024/5/3 20:21:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1讲 函数及其表示

基础知识整合

1．函数与映射的概念

2．函数的三要素

07对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中 函数由定义域、□08自变量x的取值构成的集合； (1)定义域：□09{f(x)|x∈A}． (2)值域：函数值的集合□3．函数的表示法

10解析法、□11列表法、□12图象法． 表示函数的常用方法有：□

1

4．分段函数

13对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，若函数在定义域的不同子集上，因□这种函数称为分段函数．

1．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．

2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．

3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

1．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是( ) 1

A．f：x→y＝x

22

C．f：x→y＝x

3

1

B．f：x→y＝x

3D．f：x→y＝x

2

答案 C

解析 依据函数的概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，故选项C不符合．

2．(2019·怀柔月考)已知函数f(x)＝5，g(x)＝ax－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝( )

A．1 B．2 C．3 D．－1 答案 A

解析 因为g(x)＝ax－x，所以g(1)＝a－1.因为f(x)＝5，所以f[g(1)]＝f(a－1)＝5

|a－1|

2

|x|

|x|

2

＝1，所以|a－1|＝0，所以a＝1.故选A.

??2x，x>0，

3．已知f(x)＝?

?fx＋1，x≤0，?

?4??4?则f??＋f?－?的值等于( )

?3??3?

A．－2 B．4 C．2 D．－4 答案 B

48?4??1??2?24?4??4??4?解析 由题意得f??＝2×＝.f?－?＝f?－?＝f??＝2×＝.所以f??＋f?－?＝33?3??3??3?33?3??3??3?4.

4．(2018·江苏高考)函数f(x)＝log2x－1的定义域为________． 答案 [2，＋∞)

解析 由log2x－1≥0得x≥2，所以函数的定义域为[2，＋∞)．

x??＋1，x≤0，

5．(2019·南京模拟)已知函数f(x)＝?2

??－x－12，x>0，

的解集是________．

答案 {x|－4≤x≤2}

则不等式 f(x)≥－1

解析 当x≤0时，由题意得＋1≥－1，解得－4≤x≤0.当x>0时，由题意得－(x－1)≥

2－1，解得0

6．已知函数y＝f(x－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________． 答案 [－1,2]

解析 ∵y＝f(x－1)的定义域为[－3，3]， ∴x∈[－3，3]，x－1∈[－1,2]， ∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．

核心考向突破

2

2

2

x2

3

考向一 函数的定义域

角度1 求具体函数的定义域 例1 (1)函数f(x)＝(x－2)＋

0

2

的定义域是( ) 3x＋1

1??B.?－∞，－? 3??

?1?A.?－，＋∞?

?3?

C．(－∞，＋∞) 答案 D

?1?D.?－，2?∪(2，＋∞)

?3?

??x≠2，

解析 要使函数f(x)有意义，只需?

?3x＋1>0，?

1

所以x>－且x≠2，所以函数f(x)

3

?1?的定义域是?－，2?∪(2，＋∞)，故选D. ?3?

－x－x＋2

(2)(2019·广东深圳模拟)函数y＝的定义域为( )

ln xA．(－2,1) B．[－2,1] C．(0,1) D．(0,1] 答案 C

－x－x＋2≥0，??

解析 由题意得?x>0，

??ln x≠0，触类旁通

已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式组，得出不等式组的解集即可.

2x＋1

即时训练 1.(2019·厦门模拟)函数f(x)＝2的定义域是( )

2x－x－1

???1A.?x?x≠－

2???

2

2

解得0

??

? ??

4

???1B.?x?x>－

2???

??

? ??

???1

C.?x?x≠－且x≠1

2??????1

D.?x?x>－且x≠1

2???

2

??? ??

??? ??

答案 D 解析 由题意得?

?2x＋1≥0，?

??2x－x－1≠0，

1

解得x>－且x≠1.故选D.

2

1 2x2．(2019·郑州调研)函数f(x)＝ln ＋x 的定义域为( )

x－1A．(0，＋∞) C．(0,1) 答案 B

B．(1，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞)

x??>0，

解析 要使函数f(x)有意义，应满足?x－1

??x≥0，x的定义域为(1，＋∞)．故选B.

角度2 求抽象函数的定义域 1

2

解得x>1，故函数f(x)＝ln

xx－1

＋

例2 (1)(2019·福州模拟)已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f??＋

?2?

?x?

f(x－1)的定义域为( )

A．(－2,0) C．(0,2) 答案 C

B．(－2,2)

?1?D.?－，0? ?2?

x??－1<<1，2解析 由题意得???－1

??－2

∴?

?0

∴0

?2?(2)若函数y＝f(x)的定义域是[1,2019]，则函数g(x)＝________．

答案 {x|0≤x≤2018，且x≠1}

解析 因为y＝f(x)的定义域为[1,2019]，所以要使g(x)有意义，应满足

?x?

fx＋1x－1

的定义域是

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