内容发布更新时间 : 2024/6/27 0:15:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

4．1 空间图形基本关系的认识

4．2 空间图形的公理(一)

学习目标 1.通过长方体这一常见的空间图形，体会点、直线、平面之间的位置关系.2.会用符号表达点、线、面的位置关系.3.掌握空间图形的三个公理及其推论．

知识点一 空间图形的基本位置关系 对于长方体有12条棱和6个面．

思考1 12条棱中，棱与棱有几种位置关系？

思考2 棱所在直线与面之间有几种位置关系？

思考3 六个面之间有哪几种位置关系． 梳理 点与直线的位置关系 点与平面的位置关系 位置关系 点A在直线a外 点B在直线a上 点A在平面α内 点B在平面α外 平行 图形表示 符号表示 A?a B∈a A∈α B?α a∥b 直线与直线的位置关系 相交 异面 a与b异面 直线与平面的位置关系 线在面内 线面相交

线面平行 平面与平面的位置关系 异面直线

知识点二 空间图形的公理

思考1 照相机支架只有三个脚支撑说明什么？

思考2 一把直尺两端放在桌面上，直尺在桌面上吗？

思考3 教室的墙面与地面有公共点，这些公共点有什么规律？

梳理 (1)空间图形的公理 公理 内容 如果一条直线上的______在一个平面公理1 内，那么这条直线上__________都在这个平面内(即直线在______内) 过______________ 公理2 ________的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面) 如果两个不重合的平公理3 面有一个公共点，那么它们有且只有一条________，________，图形 符号 作用 面面平行 面面相交 不同在____________________的两条直线，叫作异面直线 且______，________?lα 用来证明直线在平面内 A，B，C三点不共线? 存在唯一的α使A，B，用来确定一个平面 C∈α ________，________?α∩β＝l，且P∈l 用来证明空间的点共线和线共点

__________________ (2)公理2的推论

推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面(图①)． 推论2：两条相交直线确定一个平面(图②)． 推论3：两条平行直线确定一个平面(图③)．

类型一 文字语言、图形语言、符号语言的相互转化

例1 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系． (1)点P与直线AB； (2)点C与直线AB； (3)点M与平面AC； (4)点A1与平面AC； (5)直线AB与直线BC； (6)直线AB与平面AC； (7)平面A1B与平面AC.

反思与感悟 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． 跟踪训练1 用符号语言表示下列语句，并画成图形． (1)直线l经过平面α内两点A，B；

(2)直线l在平面α外，且过平面α内一点P；