考研数学高等数学强化习题-极限(计算) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 3:23:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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Ⅰ经典习题 一.四则运算辅导服务。

模块一极限(计算)

1、limcosx?x2cosx?1x?0sin(x2)?___ 2、lim1?2xx??1?xarctanx?___ 3、已知lim[11x?0x?(x?a)ex]?1,则a?. arctan?1?x?1???t24、lim?x??0e?1?dt??x?cosx??x?sinx? x?03sinx?x2sin15、limxx?0?1?cosx?ln?1?x? 6、已知lim?x2x????x?1?ax?b????0,其中a,b是常数,则() (A)a?1,b?1(B)a??1,b?1(C)a?1,b??1(D)a??1,b??1

7、lim4x2?x?1?x?1x???x2?sinx?

x?1?x10?sinxlnx?28、lim?2x???2x?2x?1?5x8??

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9、limex???x?1xx2?x?1arctan?(x?1)(x?2)1x1000

10、limx?0e?1x2?

11、lim[f(x)?g(x)]存在,lim[f(x)?g(x)]不存在,则正确的是()

x?x0x?x0(A)limf(x)不一定存在(B)limg(x)不一定存在

x?x0x?x0(C)lim[f2(x)?g2(x)]必不存在(D)limf(x)不存在

x?x0x?x012、假设f(x)可导,g(x)有不可导点,则下列函数中一定有不可导点的有个。

(1)ef?x?g?x?(2)f?x?g?x? (3)sin?f?x???g?x?(4)f2?x??1g?x? ??二.洛必达法则 13、求下列极限 (1)lim?x?0?x20arctan?1?t2?dtlncosxsinxarcsin?ttant?dt??(2)lim?x?4tanx?2sinx cosx?lntanxln?1?sin2t?dtcosxarctan4x2x?(3)limx?0x0?1?cosx?xln??2??(4)limx?0?1?00?tanx0? (5)limx?1lncos?x?1?1?sin?2??(6)limx??edt2t2t2? 2x?3xedtx?14、设函数f(x)在点x?0处有f(0)?0,f'(0)??2,则limx?00lncos(x?t)dt21?2f(x)?1?______.

15、设函数f(x)在点x?0处具有连续的二阶导数,f''?0??1试求极限lim2f?x??f??2x??3f?0?. 2x?0xf?x??ln?1?x?.

e2x?1?2x16、设函数f(x)在点x?0处二阶可导,f?0??0,f'?0??f''?0??1.试求极限limx?017、设函数f(x)在点x?0处可导,f?0??0,f'?0??2.试求极限

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?(1)limx?0x0f?t?dtx2?x?t?f?t?dt?;(2)lim.

?f?t?dt0x?0x20x三.泰勒公式

18、求下列极限

?1cos2arcsin2x?2sinx?(1)lim(2)lim?2?2xx?0x?01?cosxsinxx2???e?1??x??? ???3??(3)lim?3x?x2ln?1???(4)limx?0x???x???(5)lim?1?x?1?x?2lncosxe?1?xx22? arctan3x?sinx?2xsinx?xcosx(6)lim. 3x?0x?0sinxx?ln?1?x??x?ln?1?x2??2cosx?2sintanx?tanx(7)lim(8)lim x?0?x?tanx?ln?1?x?x?0tansinx?sinx19、当x?0时,ex(1?Bx?Cx2)?1?Ax是比x3高阶无穷小,则() 21121(A)A?1,B??,C?(B)A?,B??,C? 3633621121(C)A?1,B?,C?(D)A?,B?,C?? 36336xf(x)?ln(1?2x)f(x)?220、设lim则lim?() ?4,x?0x?0xx2(A)2(B)4(C)6(D)8 21、设f?x?点x?0处二阶可导,求limx?0f?2x??2f?x??f?0?. x222、设f?x?三阶可导,且limx?0f?x??1,则下列说法错误的是() 3x(A)f?0??0(B)f'?0??0(C)f''?0??0(D)f'''?0??0

23、设f?x?二阶可导,f''?x0??0,证明:当h?0时,3f?x0?h??f?x0?3h??4f?x0?是h2的高

阶无穷小.

24、设limx?arctanax?1,求a,b.

x?0ebx?1lncosx??四.幂指函数的处理

25、求下列极限

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