内容发布更新时间 : 2024/6/16 3:23:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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Ⅰ经典习题 一．四则运算辅导服务。

模块一极限（计算）

1、limcosx?x2cosx?1x?0sin(x2)?___ 2、lim1?2xx??1?xarctanx?___ 3、已知lim[11x?0x?(x?a)ex]?1，则a?. arctan?1?x?1???t24、lim?x??0e?1?dt??x?cosx??x?sinx? x?03sinx?x2sin15、limxx?0?1?cosx?ln?1?x? 6、已知lim?x2x????x?1?ax?b????0，其中a,b是常数，则（） (A)a?1,b?1(B)a??1,b?1(C)a?1,b??1(D)a??1,b??1

7、lim4x2?x?1?x?1x???x2?sinx?

x?1?x10?sinxlnx?28、lim?2x???2x?2x?1?5x8??

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9、limex???x?1xx2?x?1arctan?(x?1)(x?2)1x1000

10、limx?0e?1x2?

11、lim[f(x)?g(x)]存在，lim[f(x)?g(x)]不存在，则正确的是（）

x?x0x?x0（A）limf(x)不一定存在(B）limg(x)不一定存在

x?x0x?x0（C）lim[f2(x)?g2(x)]必不存在（D）limf(x)不存在

x?x0x?x012、假设f(x)可导，g(x)有不可导点，则下列函数中一定有不可导点的有个。

（1）ef?x?g?x?（2）f?x?g?x? （3）sin?f?x???g?x?（4）f2?x??1g?x? ??二．洛必达法则 13、求下列极限 （1）lim?x?0?x20arctan?1?t2?dtlncosxsinxarcsin?ttant?dt??（2）lim?x?4tanx?2sinx cosx?lntanxln?1?sin2t?dtcosxarctan4x2x?（3）limx?0x0?1?cosx?xln??2??（4）limx?0?1?00?tanx0? （5）limx?1lncos?x?1?1?sin?2??（6）limx??edt2t2t2? 2x?3xedtx?14、设函数f(x)在点x?0处有f(0)?0，f'(0)??2，则limx?00lncos(x?t)dt21?2f(x)?1?______.

15、设函数f(x)在点x?0处具有连续的二阶导数，f''?0??1试求极限lim2f?x??f??2x??3f?0?. 2x?0xf?x??ln?1?x?.

e2x?1?2x16、设函数f(x)在点x?0处二阶可导，f?0??0,f'?0??f''?0??1.试求极限limx?017、设函数f(x)在点x?0处可导，f?0??0,f'?0??2.试求极限

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?（1）limx?0x0f?t?dtx2?x?t?f?t?dt?；（2）lim.

?f?t?dt0x?0x20x三．泰勒公式

18、求下列极限

?1cos2arcsin2x?2sinx?（1）lim（2）lim?2?2xx?0x?01?cosxsinxx2???e?1??x??? ???3??（3）lim?3x?x2ln?1???（4）limx?0x???x???（5）lim?1?x?1?x?2lncosxe?1?xx22? arctan3x?sinx?2xsinx?xcosx（6）lim. 3x?0x?0sinxx?ln?1?x??x?ln?1?x2??2cosx?2sintanx?tanx（7）lim（8）lim x?0?x?tanx?ln?1?x?x?0tansinx?sinx19、当x?0时，ex(1?Bx?Cx2)?1?Ax是比x3高阶无穷小，则（） 21121（A）A?1,B??,C?(B)A?,B??,C? 3633621121(C)A?1,B?,C?(D)A?,B?,C?? 36336xf(x)?ln(1?2x)f(x)?220、设lim则lim?（） ?4,x?0x?0xx2(A)2(B)4(C)6(D)8 21、设f?x?点x?0处二阶可导，求limx?0f?2x??2f?x??f?0?. x222、设f?x?三阶可导，且limx?0f?x??1，则下列说法错误的是（） 3x(A)f?0??0(B)f'?0??0(C)f''?0??0(D)f'''?0??0

23、设f?x?二阶可导，f''?x0??0，证明：当h?0时，3f?x0?h??f?x0?3h??4f?x0?是h2的高

阶无穷小.

24、设limx?arctanax?1，求a,b.

x?0ebx?1lncosx??四．幂指函数的处理

25、求下列极限

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