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内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 2016年中考数学专题复习：折叠题

1．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）

A．①②③ B． ①②④ C． ②③④ 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，

由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°， 即FM⊥BE，CF⊥BC， ∵BF平分∠EBC， ∴CF=MF，

∴DF=CF；故①正确；

∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF， ∴∠BFM=∠BFC，

∵∠MFE=∠DFE=∠CFN， ∴∠BFE=∠BFN，

∵∠BFE+∠BFN=180°， ∴∠BFE=90°，

即BF⊥EN，故②正确； ∵在△DEF和△CNF中，

，

∴△DEF≌△CNF（ASA）， ∴EF=FN， ∴BE=BN，

但无法求得△BEN各角的度数，

∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误； ∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF， ∴BM=BC=AD=2DE=2EM， ∴BE=3EM，

∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF； 故④正确． 故选B．

D． ①②③④

1

点评： 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

2．如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中： ①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF； ④△BEG和△HEG的面积相等； ⑤若

，则

．

以上命题，正确的有（ ）

A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

解答： 解：①由折叠的性质可知∠DEF=∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB=∠GEB，∵∠AED=180°，∴∠BEF=90°，故正确；

②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误； ③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BE=EF，故错误；

④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；

222

⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK=x，AB=y，则有y+（2y﹣2x）=（2y﹣x），解得x1=y（不合题意舍去），x2=y．则故正确的有3个． 故选B．

，故正确．

点评： 本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理，属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断．

2

3．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（ ）

A．3 B． 2 C． 2解答： 解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC， ∵∠EMB=90°，

∴四边形ABME是矩形， ∴AE=BM，

由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°， ∴EG=BM，

∵∠ENG=∠BNM，

∴△ENG≌△BNM（AAS）， ∴NG=NM， ∴CM=DE，

∵E是AD的中点， ∴AE=ED=BM=CM， ∵EM∥CD，

∴BN：NF=BM：CM， ∴BN=NF， ∴NM=CF=， ∴NG=，

∵BG=AB=CD=CF+DF=3， ∴BN=BG﹣NG=3﹣=， ∴BF=2BN=5， ∴BC=故选B．

=

=2

．

D． 2

点评： 此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形

的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

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