内容发布更新时间 : 2024/5/19 6:52:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

基于灰色马尔科夫链模型的交通事故伤亡人数预测

摘要：道路交通系统是一个基于人、车、路的动态系统，影响交通安全的因素很多，作用机理复杂，因此道路交通事故的发生具有很大的随机性和偶然性。传统的GM(1,1)模型和马尔科夫模型都能单独解决有关时间序列的预测问题，但各有优缺点：GM(1,1)模型能预测出事物发展的总体趋势和大体方向，对预期远、波动大的数据的预测误差较大；而马尔科夫模型对于波动性大的数据序列的预测精度较高，但其主要是对具有平稳随机过程的问题进行的预测，对现实问题中占绝大多数的非平稳过程问题的预测存在局限性。本文以灰色GM(1,1)模型为基础，利用马尔科夫链模型对灰色GM(1,1)模型的预测结果进行误差修正，并利用某市交通事故伤亡人数的数据对之后几年的伤亡人数进行预测。通过对比，证明基于灰色马尔科夫链模型的交通事故伤亡人数的预测更加准确。

关键词：交通事故预测；马尔科夫链；灰色GM(1,1)模型；误差修正

1、引言

交通安全是国民经济发展和社会安定的重要方面，也是道路交通管理的两项基本任务之一。道路交通事故预测是道路交通安全研究的一项重要内容，它的目的是为了掌握交通事故的未来状况，以便及时采取相应的对策，有效地控制各影响因素，避免工作中的盲目性和被动性，减少交通事故的发生。因此，准确地对交通事故进行预测具有重要的现实意义。道路交通系统的非线性、随机性、动态性以及不确定性等特点，决定了作为道路交通系统行为特征量的道路交通事故预测的复杂性。本文根据现实生活中交通系统非线性、随机性和动态性的特点，将灰色GM(1,1)模型和马尔科夫模型的结合起来，使其优势互补，提高对交通事故预测的准确性。

2、GM(1,1)模型

客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。灰色系统的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识。信息不完全是“灰”的基本含义。

灰色系统理论建模的主要任务是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分开发并利用不多的数据中的显信息和隐信息，寻找因素间或因素本身的数学关系。通常的办法是采用离散模型，建立一个按时间作逐段分析的模型。但是，离散模型只能对客观系统的发展做短期分析，适应不了从现在起做较长远的分析、规划、决策的要求。事实上，微分方程的系统描述了我们所希望辨识的系统内部的物理或化学过程的本质。

由于灰系统对一切随机量都可看作是在一定范围内变化的灰色量，因此，为适应灰系统建模需要，提出“生成”的概念，“生成”即指对原始数据做累加（或累减）处理。累加生成一般可写成AGO。若计x(0)为原始数列，x(r)为r次累加生成后数列，即

(2-1)

x(0)?{x(0)(1),x(0)(2),?x(0)(n)}x则r次累加生成算式为

(r)?{x(1),x(2),?x(n)}(r)(r)(r)x(k)?x(r)(r?1)(1)?x(r?1)(2)??x(r?1)(k)??x(r?1)(i)=i?1k (2-2)

[x(r?1)(1)??x(r?1)(k?1)]?x(r?1)(k)?x(r)(k?1)?x(r?1)(k)一般常用的是一次累加生成，即

x(k)??x(0)(i)?x(1)(k?1)?x(0)(k)

(1)i?1k(2-3)

建立GM模型，实际就是将原始数列经过累加生成后，建立具有微分、差分近似指数规

律兼容的方程，称为灰色建模。GM(m,n)称为m阶n个变量的灰色模型，其中GM(1,1)模型是GM(1,n)模型的特例，是灰色系统最基本的模型，也是常用的预测模型，其简单的微分方程形式（白化形式的微分方程）是

dx?ax?u dt利用常数变易法解得，通解为

(2-4)

x(t)?ce?at?u a(2-5)

若初始条件为t?0,x(t)?x0，则可得到微分方程的特解为

uux(t)?(x0?)e?at?

aa或时间响应函数

(2-6)

uux(t?1)?(x(1)(1)?)e?at? (2-7)

aadx其中白化微分方程中的ax项中的x为的背景值，也称为初始值;a,u为常数（有时也将

dt。按白化导数定义有差分形式的微分方程，即 u写成b）

dxx(t??t)?x(t)?lim dt?t?t?0显然，当时间密化值定义为1，即当?t?1时，上式可记为

(2-8)

dx?lim[x(t?1)?x(t)] dt?t?1记为离散形式

(2-9)

dx?x(t?1)?x(t) dt这显然表明

(2-10)

dx是一次累计生成，因此上述方程可改写为 dtdx?x(1)(t?1)?x(1)(t)?x(0)(t?1) dt(1)(2-11)

这实际也表明，模型是以生成数x（x(1)是以x(0)的一次累加）为基础的。

当?t足够小时，x(t)到x(t??t)不会发生突变，因此可取x(t)与x(t??t)的平均值作为?t?0时的背景值，因此，背景值便可记为

dx?x(1)(t?1)?x(1)(t)?x(0)(t?1) dt或

(2-12)

x(1)?1(1)[x(k?1)?x(1)(k)] 2(2-13)