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2004年高考试题全国卷1 文科数学（必修+选修I）

(河南、河北、山东、山西)

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.

第I卷（选择题 共60分）

参考公式： 如果事件A、B互斥，那么

球的表面积公式

P（A+B）=P（A）+P（B） S=4?R2

如果事件A、B相互独立，那么

其中R表示球的半径，P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 43

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

V=3

?R， Pn(k)=Ckkn－k

nP(1－P)

其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 .

1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（CUB）=

A．{2}

B．{2，3}

C．{3}

D． {1，3} 2．已知函数f(x)?lg1?x1?x,若f(a)?12,则f(?a)?

A．

12 B．－12 C．2

D．－2

3．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a?3b|=

A．7

B．10

C．13 D．4 4．函数y?x?1?1(x?1)的反函数是

A．y?x2?2x?2(x?1) B．y?x2?2x?2(x?1)

C．y?x2?2x(x?1)

D．y?x2?2x(x?1)

） ） ） ） （

（

（

（

5．(2x?

A．14

31x)7的展开式中常数项是

B．－14

C．42

D．－42 D．4

（ ）

6．设??(0,

3?)若sin??,则2cos(??)= 254717A． B． C．

552?（ ）

x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点 7．椭圆4

为P，则|PF2|= A．

（ ）

3 2B．3

C．

7 2D．4

8．设抛物线y2?8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线

l的斜率的取值范围是

11A．[?,] B．[－2，2]

22

C．[－1，1]

D．[－4，4]

（ ）

9．为了得到函数y?sin(2x?

A．向右平移

?6)的图象，可以将函数y?cos2x的图象

（ ）

?个单位长度 6?C．向左平移个单位长度

6的表面积为T，则A．

?个单位长度 3?D．向左平移个单位长度

3B．向右平移 C．

（ ）

10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH

1 9T等于 S4B．

91 4D．

1 311．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ）

A．

5 9222B．

24 922C．

11 21D．

10 21（ ）

12．已知a?b?1,b?c?2,c?a?2,则ab?bc?ca的最小值为

2

A．3－

1 2B．

1－3 2C．－

1－3 2D．

1+3 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式x+x3≥0的解集是 .

14．已知等比数列{an}中,a3?3,a10?384,则该数列的通项an= . 15．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P

的轨迹方程为 .

16．已知a、b为不垂直的异面直线，则a、b在?上的射影有可能是 . ?是一个平面，

①两条平行直线 ③同一条直线

②两条互相垂直的直线 ④一条直线及其外一点

在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10?30,a20?50. （Ⅰ）求通项an； （Ⅱ）若Sn=242，求n.

18．（本小题满分12分）

sin4x?cos4x?sin2xcos2x求函数f(x)?的最小正周期、最大值和最小值.

2?sin2x