内容发布更新时间 : 2024/11/5 14:49:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第14讲 直线与圆
1.(1)[2015·全国卷Ⅰ] 一个圆经过椭圆16+??2??2
4
=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,
则该圆的标准方程为 .
(2)[2015·全国卷Ⅱ] 过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|= ( ) A.2√6
B.8
C.4√6
D.10
[试做] 命题角度 圆的方程
(1)解决圆的方程问题:关键一,通过研究圆的性质求出圆的基本量; 关键二,设出圆的一般方程,用待定系数法求解.
(2)圆的常用性质:圆心在过切点且垂直于切线的直线上;圆心在任一弦的垂直平分线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线.
2.(1)[2018·全国卷Ⅲ] 直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)+y=2上,则△ABP面积的取值范围是 ( ) A.[2,6]
B.[4,8] D.[2√2,3√2] 2
2
2
2
C.[√2,3√2]
(2)[2016·全国卷Ⅲ] 已知直线l:mx+y+3m-√3=0与圆x+y=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2√3,则|CD|= .
[试做] 命题角度 直线与圆的位置关系
关键一:求直线被圆所截得的弦长时,一般考虑由弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形,利用勾股定理求解;
关键二:弦心距可利用点到直线的距离公式求解.
小题1直线的方程及应用
1(1)若直线mx+ny+3=0(m,n∈R)在y轴上的截距为-3,且它的倾斜角是直线√3x-y=3√3的倾斜角的2倍,则 ( ) A.m=-√3,n=1 C.m=√3,n=-3
B.m=-√3,n=-3 D.m=√3,n=1
(2)如果直线l1:2x-y-1=0与直线l2:2x+(a+1)y+2=0平行,那么实数a的值是 . [听课笔记] 【考场点拨】
高考中关于直线的易失分点:
(1)当直线的方程中存在字母参数时,不仅要考虑斜率存在的一般情况,也要考虑斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零;
(2)求参数的值时,在计算结束后还要把参数的值代入两个直线方程,看两条直线是否重合.
【自我检测】
1.已知直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,若l1∥l2,则实数a的值为 A.±4
B.-4
C.4
D.±2
( )
2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则实数k的值为 ( ) A.-24
B.24
C.6
D.±6
3.已知点A(1,-2),B(m,2),线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-n=0,则实数m,n的值分别是 ( ) A.-2,2
B.-7,3
C.3,2
D.1,-2
小题2圆的方程及应用
2(1)已知M(3,0)是圆x+y-8x-2y+10=0内的一点,则过点M最长的弦所在的直线方程是 ( ) A.x+y-3=0 C.2x-y-6=0
B.x-y-3=0 D.2x+y-6=0
2
2
2
2
(2)在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知圆C:(x+1)+y=2,点A(2,0),若圆C上存在
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点M,满足|MA|+|MO|≤10,则点M的纵坐标的取值范围是 .
[听课笔记] 【考场点拨】
高考中关于圆的常考点:
(1)由圆心和半径可直接得到圆的标准方程;(2)过不在同一条直线上的三点可确定一个圆;(3)弦的垂直平分线一定过圆心.
与圆上的点有关的问题常转化为与圆心有关的问题去处理.考查有关圆的知识时,有时也通过构建方程或不等式去解决. 【自我检测】
1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,3)的圆的方程是 ( ) A.x+(y-2)=1 C.x+(y-3)=1
2
2
2
2
2
2
B.x+(y+2)=1 D.x+(y+3)=1
( )
2
2
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2.圆x+y-2x-4y+3=0的圆心到直线x-ay+1=0的距离为2,则实数a的值为 A.-1
B.0
C.1
D.2
3.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点P(1,3),Q(-1,1),则△POQ外接圆的半径为 ( ) A.√10 2
B.√10
C.2
√5 D.√5 4.已知直线l:y=x+m,m∈R.若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,则该圆的方程为 .
小题3直线与圆、圆与圆的位置关系
3(1)动直线l:x+my+2m-2=0(m∈R)与圆C:x+y-2x+4y-4=0相交于A,B两点,则弦AB最短为 ( ) A.2
B.2√5
C.6
2
2
2
2
D.4√2 (2)已知两点A(a,0),B(-a,0)(a>0),若圆x+y-2√3x-2y+3=0上存在点P,使得∠APB=90°,则实数a的取值范围为 ( ) A.(0,3]
B.[1,3]
C.[2,3]
D.[1,2]
[听课笔记] 【考场点拨】
高考常考的有关直线与圆、圆与圆的位置关系问题的解题思路:
(1)当直线与圆的位置关系问题中含有参数时,可以根据圆心到直线的距离或者判别式列出方程(不等式)去解决问题.
(2)圆与圆的位置关系是比较复杂的位置关系,通常利用圆心距和两圆半径的差与和的关系去判断、求解. 【自我检测】