内容发布更新时间 : 2024/9/20 4:46:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
中小学教育教学资料
第1课时坐标系
??x′=5x,22
1.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换?后,曲线C变为曲线x′+y′=1,则曲线C的
?y′=3y?
方程为()
A.25x+9y=1B.9x+25y=1 x2y2
C.25x+9y=1 D.+=1
259答案 A
2.化极坐标方程ρcosθ-ρ=0为直角坐标方程为() A.x+y=0或y=1 B.x=1 C.x+y=0或x=1 D.y=1 答案 C
π
3.在极坐标系中,极坐标为(2,)的点到极点和极轴的距离分别为()
6A.1,1 B.1,2 C.2,1 D.2,2 答案 C
π
解析 点(ρ,θ)到极点和极轴的距离分别为ρ,ρ|sinθ|,所以点(2,)到极点和极轴的距离分别
6π
为2,2sin=1.
6
4.在极坐标系中,点(2,-A.2 B.C.
π24+ 9
π
)到圆ρ=-2cosθ的圆心的距离为() 3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
π2
9+D.7
9
答案 D
π2
解析 在直角坐标系中,点(2,-)的直角坐标为(1,-3),圆ρ=-2cosθ的直角坐标方程为x+
3y=-2x,即(x+1)+y=1,圆心为(-1,0),所以所求距离为(1+1)2+(-3-0)2=7.故选D.
5.(2017·皖北协作区联考)在极坐标系中,直线ρ(3cosθ-sinθ)=2与圆ρ=4sinθ的交点的极坐标为()
ππA.(2,) B.(2,)
63
2
2
2
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ππ
C.(4,) D.(4,)
63答案 A
解析 ρ(3cosθ-sinθ)=2可化为直角坐标方程3x-y=2,即y=3x-2.
ρ=4sinθ可化为x+y=4y,把y=3x-2代入x+y=4y,得4x-83x+12=0,即x-23x+3=0,所以x=3,y=1.
π
所以直线与圆的交点坐标为(3,1),化为极坐标为(2,),故选A.
66.在极坐标系中,与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程是() A.ρsinθ=2 B.ρcosθ=2 C.ρcosθ=4 D.ρcosθ=-4 答案 B
解析 方法一:圆的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ=4ρsinθ,所以直角坐标方程为x+y-4y=0. 选项A,直线ρsinθ=2的直角坐标方程为y=2,代入圆的方程,得x=4,∴x=±2,不符合题意;选项B,直线ρcosθ=2的直角坐标方程为x=2,代入圆的方程,得(y-2)=0,∴y=2,符合题意.同理,以后选项都不符合题意.
方法二:如图,⊙C的极坐标方程为ρ=4sinθ,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
CO⊥Ox,OA为直径,|OA|=4,直线l和圆相切, l交极轴于点B(2,0),点P(ρ,θ)为l上任意一点, |OB|2
则有cosθ==,得ρcosθ=2.
|OP|ρ
7.在极坐标系中,曲线ρ-6ρcosθ-2ρsinθ+6=0与极轴交于A,B两点,则A,B两点间的距离等于() A.3B.23 C.215D.4 答案 B
解析 化极坐标方程为直角坐标方程得x+y-6x-2y+6=0,易知此曲线是圆心为(3,1),半径为2的圆,如图所示.可计算|AB|=23.
2
2
2
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π
8.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是________,它与方程θ=(ρ>0)所表示的图形的交
4点的极坐标是________. 答案 (1,0),(2,
π) 4
解析 ρ=2cosθ表示以点(1,0)为圆心,1为半径的圆,故圆心的极坐标为(1,0). ππ
当θ=时,ρ=2,故交点的极坐标为(2,).
44
9.(2018·广州综合测试一)在极坐标系中,直线ρ(sinθ-cosθ)=a与曲线ρ=2cosθ-4sinθ相交于A,B两点,若|AB|=23,则实数a的值为________. 答案 -5或-1
解析 将直线ρ(sinθ-cosθ)=a化为普通方程,得y-x=a,即x-y+a=0,将曲线ρ=2cosθ-4sinθ的方程化为普通方程,得x+y=2x-4y,即(x-1)+(y+2)=5,圆心坐标为(1,-2),半径长为r=5.设圆心到直线AB的距离为d,由勾股定理可得d=|AB|
r2-()2=
2
235-()2=2,
2
2
2
2
2
|1-(-2)+a||a+3|而d===2,所以|a+3|=2,解得a=-5或a=-1.
12+(-1)22
π
10.(2017·天津,理)在极坐标系中,直线4ρcos(θ-)+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为
6________. 答案 2
解析 依题意,得4ρ(
31
cosθ+sinθ)+1=0,即23ρcosθ+2ρsinθ+1=0,所以直线的直角22
2
2
2
坐标方程为23x+2y+1=0.由ρ=2sinθ,得ρ=2ρsinθ,所以圆的直角坐标方程为x+y=2y,322
即x+(y-1)=1,其圆心(0,1)到直线23x+2y+1=0的距离d=<1,则直线与圆的公共点的个数是
42.
11.在极坐标系中,曲线ρ-10ρcosθ-2ρsinθ+10=0与极轴交于M、N两点,则|MN|=________. 答案 215
解析 ∵M、N两点在极轴上,
∴其极角θ=0°,代入方程中得ρ-10ρ+10=0, ∴(ρ-5)=15,ρ=5±15,
2
2
2