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数学基本活动经验的积累与提升

作者：戴怀玉

来源：《数学教学通讯·小学版》2018年第01期

摘 要：《数学课程标准》指出：数学知识不仅包括学生在课堂上获得的间接性知识，还包括学生在数学学习过程中所产生的具体鲜明个体体验的数学活动经验。唤醒认知，实现个体经验向策略经验延伸，鼓励动手，实现感性经验向理性经验升华，加强拓展，实现单一知识向数学模型转化，是提高学生数学基本活动经验的有效途径。 关键词：数学；活动经验；感知；操作；建模；积累；提升

《数学课程标准》指出：数学知识不仅包括学生在课堂上获得的间接性知识，还包括学生在数学学习过程中所产生的具体鲜明个体体验的数学活动经验。学生在课堂中获得的间接性知识必须得到学生具有鲜明个体体验的数学活动经验的支撑方能掌握得好并运用于现实生活当中。因此，可以说学生数学活动经验是学生获得知识及各方面能力提升的基石。数学活动经验具有很强的迁移性和认同性，小学数学课堂教学中关注学生数学活动经验的获得，是数学课堂教学的改革与创新，是提高学生数学核心素养的基本途径，为学生的终身发展奠定良好的数学基础。而今，学生的数学活动经验就像一块“处女地”，处于空白、 半空白状态，他们的数学基本活动经验需要被唤醒、开发、积累、提升。因此，小学数学课堂教学应充分发挥学生的知觉特性，注重学生的感知经验、操作经验、建模经验的积累、提升，使之渐渐形成思路清晰、层次分明的数学基本活动经验，提高学生的数学能力和数学素养。 一、唤醒认知，实现个体经验向策略经验延伸

学生的生活经验处处有，如果不加以挖掘、发现、运用、延伸，生活经验还是生活经验，永远不可能上升为策略经验，只能停留在一个表面、肤浅的水平。数学活动经验的形成是靠学生逐渐丰富的切身体验才慢慢形成的，不可能一蹴而就。教学中，我们应该利用学生的心理特点，努力激发学生的兴趣和探求未知的欲望，唤醒学生的原始认知，再现知识生成过程，挖掘数学思想，拓展数学内涵，逐步形成数学活动经验。

教师在数学教学过程中，要以学生的生活经验作为提升学生数学经验的起点，让知识的形成、运用、拓展和延伸一气呵成。以北师大四年级下册《猜数游戏》一课为例，谈一谈教学中如何发现生活原型，唤醒学生认知，把个体经验提升为策略经验。 1. 唤醒经验，启发思维。

A. 教师和学生一起玩游戏：在纸上写一个数，把它翻两番再加上二十，算一算等于多少。

B. 教师请学生说结果，教师很快说出学生心里所想的数。

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C. 继续进行猜数游戏，说一说教师是怎么猜出来的。 2. 运用经验，理清思路。

师：淘气也想好了一个数，把这个数乘2，再加上20，等于80。你知道淘气想的这个数是多少吗？你是怎么猜出来的，和同学说说你的想法。

生：我是利用走“回头路”的办法求出这个数的。一个数乘2再加上20等于80，想求出这个数，必须从80里面先减去20再除以2，这个数是30。 3. 拓展经验，尝试解题。

例题出示：2x+45=105 3x÷6=30 60-2x=12 5x-20=75 师：你能用自己的语言说说以上方程怎么解的吗？

生：2x加上45等于105，从105里把加上来的45“扣”掉，2个x是60，一个x只有30。 ……

关于利用等式的性质解方程或者类似“一个加数=和-另一个加数”的方法解方程，还不如学生用这种富有趣味的童真童趣的语言，加上学生个体的独特感受解方程来得直接、简便和容易理解。从另一个角度看，其实学生已经不言自明两个道理：一个加数=和-另一个加数，一个因数=积÷另一个因数，生活经验已经提升为自己的数学经验了。 二、鼓励动手，实现感性经验向理性经验升华

众所周知，在小学数学知识体系里，数学公式难记易忘，单位换算经常出错，究其原因，无疑是在这些知识的教学时，教师缺少让学生直观感知、动手操作、总结经验、提高认识的过程，因此对这些知识掌握得不牢固。对于形象思维占绝对优势的小学生来说，动手操作是他们探索未知的金钥匙。通过动手实践，学生把学习过程中呈现出的表象知识内化，掌握了所学，提升了认识。

教师让学生动手操作学习数学，应该具有一定的方法指导，让学生有章可循，凡以后碰到类似的问题才懂得于无方法中找方法；教师让学生动手操作解决问题，并不能只满足于一个问题的解决，而应该着眼于一类问题的解决，逐渐培养学生懂得在感性认识中揭示数学本质，获得数学经验，提升数学抽象、概括的思维能力。

例如，在“认识厘米、用厘米尺量”这一操作技能的教学中，教师要把深入透彻认识“厘米、厘米尺”作为整课的中心和关键，给学生一个充分的认识、体验和探究的空间。

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1. 感受厘米。

让学生拿出自己带来的尺子，说一说1厘米有多长。 2. 认识厘米。

“0”刻度表示起点，从0到1是1厘米，通过直观观察厘米尺，学生明白每标有相邻数字的两个刻度之间的长度是1厘米。 3. 加深认识。

探索不相邻两个数字之间是几厘米。让学生通过看一看、数一数、说一说等方法，使学生渐渐明白两个数字之间有几格就有几厘米。 4. 提升认识。

不相邻的两个数字之间到底有几厘米，都要通过动手数一数才能知道吗？通过观察、说理，学生认识到断尺从几开始测量，说明前面就少了几厘米；想知道铅笔有多长，可以用减法来算。

“认识厘米、用厘米尺量”这一操作技能的教学，教师从丰富厘米的认识、丰富操作方式两方面着手，让学生充分地进行感知、操作、辨析、理解，把学生的感性经验加以提升，使之上升为理性经验。经过以上四个环节的操作感知，学生充分认识了厘米，懂得了以“0”刻度为起点的测量方法且不拘泥于这一方法。教学中，我们经常提倡学生在“做”中看、“做”中学、“做”中悟，学生一定会逐渐学会通过现象看本质，学会总结经验、总结方法，他们的数学活动经验将得到大大提升，数学基本素养将得到逐渐培养，终有一天，他们可以通过自己的探索去发现未知世界的奥秘。

三、加强拓展，实现单一知识向数学模型转化

一节数学课上下来，以某个知识的获得为最终目的一定是不完整的，做到建立解决一类问题的初步模型，达到触类旁通、举一反三的效果才是圆满的。小学生以形象思维为主，在小学数学课堂教学中，一定离不开直观，小学数学课堂教学要将现实生活中发生的又与数学有关的生活模型引入课堂，鼓励学生利用形象、直观的铺垫去分析问题、思考问题、理清思路，引导学生发现模型、比对模型，最终达到一类数学模型的建立。

比如简算运算模型的建立。类似859+98 的简算可以让学生感受生活中超市购物“付整找零”的思想，让学生明白“多付要找回来”，懂得用859+100-2进行计算，同时提炼出同类运算：500-102（少减要再减），258+102（少加要再加）的同一类型的运算策略。再如《搭配的规律》，此类解决问题模型的教学就是让学生对“2条裤子，3件上衣”有多少种不同的搭配方式进行研究。教学中，创设形象、直观的搭配情境，以“一条裤子搭出3种搭配方式，另一条