【最新】2019版专题01 坐标系-一本通之备战2019高考数学(文)选做题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/26 20:14:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一遍复习各科教材。根据自己的掌握情况,合理地安排出各科教材的复习进度,每天复习两科,大约在一个半月内完成复习。第二遍列出的各科的知识点,如果一看就能很清楚地想起该知识点的细节,就pass;如果发现该知识点含混不清,或是还有不太清楚、不太明白之处,就赶紧问老师,补上这个空白。大概安排一个月的时间。这样,经过第一、二遍复习,各科的知识点基本不会再有漏过的,保证了基础。第三遍对各科的各种专题进行复习。如语文的文学常识,数学的二次曲线,外语的作文专项练习,物理的动能、动量定理的综合应用,化学的元素周期律等。

【最新】2019版专题01 坐标系-一本通之备战2019高考数学(文)

选做题

知识通关

1.平面直角坐标系中的伸缩变换

设点是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变

?x???x(??0)P(x,y)P?(x?,y?)? 换.P(x,y)?:???y??y(??0)2.极坐标系的概念

(1)极坐标系:在平面上取一个定点O叫做极点;自点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系(如图).

(2)极坐标:设M是平面上的任一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标,记作M(ρ,θ). 3.直角坐标与极坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位.如图,设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为

ρ2=x2+y2,??

y(x,y)和(ρ,θ),则或?

??tan θ=x(x≠0).

4.圆的极坐标方程

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第一遍复习各科教材。根据自己的掌握情况,合理地安排出各科教材的复习进度,每天复习两科,大约在一个半月内完成复习。第二遍列出的各科的知识点,如果一看就能很清楚地想起该知识点的细节,就pass;如果发现该知识点含混不清,或是还有不太清楚、不太明白之处,就赶紧问老师,补上这个空白。大概安排一个月的时间。这样,经过第一、二遍复习,各科的知识点基本不会再有漏过的,保证了基础。第三遍对各科的各种专题进行复习。如语文的文学常识,数学的二次曲线,外语的作文专项练习,物理的动能、动量定理的综合应用,化学的元素周期律等。

圆心为M(ρ0,θ0),半径为r的圆的极坐标方程为ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ-r2=0.

几个特殊位置的圆的极坐标方程:

(1)如图,圆心在极点,半径为r:ρ=r;(0???2π) (2)如图,圆心为M(r,0),半径为r:ρ=2rcosθ;(?π2ππ???) 22(3)如图,圆心为,半径为r:ρ=2rsinθ.M(r,)(0???π) 5.直线的极坐标方程

若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,则它的方程为:ρsin(θ-α)=ρ0sin (θ0-α).

几个特殊位置的直线的极坐标方程:

(1)如图,直线过极点,且极轴到此直线的角为α:θ=απ+α(ρ∈R);

(2)如图,直线过点M(a,0)且垂直于极轴:ρcos θ=a;(????) (3)如图,直线过且平行于极轴:ρsin θ=b.M(b,)(0???π)

π2π2π2和θ=

基础通关

1.理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.

3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程. 题组一 平面直角坐标系中的伸缩变换

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第一遍复习各科教材。根据自己的掌握情况,合理地安排出各科教材的复习进度,每天复习两科,大约在一个半月内完成复习。第二遍列出的各科的知识点,如果一看就能很清楚地想起该知识点的细节,就pass;如果发现该知识点含混不清,或是还有不太清楚、不太明白之处,就赶紧问老师,补上这个空白。大概安排一个月的时间。这样,经过第一、二遍复习,各科的知识点基本不会再有漏过的,保证了基础。第三遍对各科的各种专题进行复习。如语文的文学常识,数学的二次曲线,外语的作文专项练习,物理的动能、动量定理的综合应用,化学的元素周期律等。

解答该类问题应明确两点:一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用;二是明确变换前的点P(x,y)与变换后的点P′(x′,y′)的坐标关系,利用方程思想求解.

【例1】在平面直角坐标系中,已知伸缩变换φ:

1A(,?2) (1)求点经过φ变换所得点A′的坐标;3(2)求直线l:y=6x经过φ变换后所得直线l′的方程.

x′=3x,??

y【解析】(1)设点A′(x′,y′),由伸缩变换φ:得???y′=2,

∴x′=×3=1,y′==-1. ∴点A′的坐标为(1,-1).

(2)设P′(x′,y′)是直线l′上任意一点. 由伸缩变换φ:得代入y=6x,得2y′=6·=2x′, ∴y′=x′,

故y=x即为所求直线l′的方程. 题组二 极坐标和直角坐标的互化

一是坐标点的互化,极坐标的点化为直角坐标的点较简单,代入公式即可,直角坐标化极坐标利用公式即可,要注意ρ、θ的取值范围;

??2?x2?y2?x??cos?? ??yy??sin???tan??(x?0)x?二是方程的互化,直角坐标的方程化极坐标的方程代入公式可化为极坐标,极坐标方程化直角坐标方程,为公式逆用,构造公式右边,常在等式两边同乘ρ,

?x??cos? 角化为单角θ的正、余弦.?y??sin??

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