内容发布更新时间 : 2024/7/3 13:27:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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11.3 多边形及其内角和
一、选择题
1．若一个多边形的边数增加1，它的内角和（ ） A．不变 B．增加1 C．增加180° D．增加360° 2．当多边形的边数增加时，其外角和（ ） A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定
3．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ） A．180°
B．540°
C．1900° D．1080°
4．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（ ） A．6
B．9 C．14 D．20
5．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（ ） A．n
B．2n﹣2 C．2n D．2n+2
6．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）
A．19 B．17 C．15 D．13
7．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
8．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（ ） A．60° B．80° C．100° 二、填空题
9．n边形的内角和= 度，外角和= 度．
10．从n边形（n＞3）的一个顶点出发，可以画 条对角线，这些对角线把n边形分成 三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和 ．
11．已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是 边形． 12．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为 ． 13．若n边形的每个内角都是150°，则n= ．
14．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是 边形．
15．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是 度，其内角和等于 度．
D．120°
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16．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是 边形． 17．n边形的内角和等于 度．任意多边形的外角和等于 度． 18．若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是 ．
19．如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于 度，每个外角都等于 度． 20．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形 边形． 21．外角和等于内角和的多边形一定是四边形． ．（判断对错）
22．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是 边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n= ；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= ． 三、解答题
23．分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题： （1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： ．
（2）从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线： （3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
24．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数． 25．某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求+
的值．
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11.3 多边形及其内角和
参考答案与试题解析
一、选择题
1．若一个多边形的边数增加1，它的内角和（ ） A．不变 B．增加1
C．增加180°
D．增加360°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得． 【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2）?180°．
则（n+1﹣2）?180°﹣（n﹣2）?180°=180°．故选C．
【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
2．当多边形的边数增加时，其外角和（ ） A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定 【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的外角和定理即可判断．
【解答】解：任何多边形的外角和是360°，因而当多边形的边数增加时，其外角和不变．故选C． 【点评】任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．
3．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ） A．180°
B．540°
C．1900° D．1080°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案． 【解答】解：∵n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，所以多边形的内角和一定是180的整数倍．
∴在这四个选项中不是180的倍数的是1900°．故选C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
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