内容发布更新时间 : 2024/12/23 2:22:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
二、课后习题解答
1-1、一飞轮直径为0.2m，质量为5.00kg，t边缘饶一轻绳，现用恒力拉绳子的一端，使其有静止均匀地加速，经0.50s转速达10转/s。假定飞轮可看作实心圆柱体。求； 飞轮的角加速度及在这段时间转过的转数 拉力及拉力所做的功
从拉动后t=10s时飞轮的角速度及边缘上一点的速度和切向加速度及发向速度。 解：
A?(1)???t????t?125.6rad/s1??t?n??2.5转22??1??（2）Mz?r?F,??900?Mz?rF?Jz??mr2?2???F?1mr??31.4N21112Jz?2?Jz?0?Jz?2?49.3J222
3(3)?t??t?1.26?10/s,v?r?t?126m/s,a??r??12.6m/s,an?r?t2?1.58?105m/s2,1-2、有一根长为l、质量为m 的匀质细杆，两端各牢固的连接一个质量为m的小球，整个系统可绕一过O点并垂直于杆的水平轴无摩察的转动，如图。当系统转到水平位置时，求： 系统所受的和力矩 系统的转动惯量 系统的角加速度
解： （1）设垂直纸面向里为z轴的正方向（即力矩的正方向），合力矩为两小球及杆的重力矩之和。
???Mz?r?F,??900两小球所受重力矩：13?右?lmglmg,Mz44m杆所受重力矩：其中??l?左??Mzr23l/41Mz杆??rgdm??rg?dr?g?lmg?l/4??l/4243?左?Mz?右?Mz杆?mgl?Mz?Mz43l/4
(2)系统的转动惯量等于两小球的转动惯量和杆的转动惯量之和，两小球的转动惯量：31?左?m(l)2,Jz?右?m(l)2Jz44杆的转动惯量：Jz杆??3l/4?l/4
r2dm??3l/4?l/4r2?dr??372ml4813r33l/4?l/4?7ml248?左?Jz?右?Jz杆??Jz?Jz（3）由转动定理
Mz?Jz????Mz36g
?Jz37l1-3、有一质量为m1、 m2（m1>m2）两物体分别悬挂在两个半径不同的组 合轮上，如图。求物体的加速度及绳的张力，大，小两轮间无相对运动， 且半径分别为R、r，转动惯量分别为J1、J2，。轮和轴间无摩擦。 解：设垂直于纸面向里为力矩 的正方向，又大小轮之间无相对运动， 则它们具有共同的角加速度β，由转动定理得：
T2R?T1r?(J1?J2)?(1)
对m1： m1g?T2?m1a1(2) 对m2：
T1?m2g?m2a2(3)
又： a1?R?(4)
a2?r?(5)由以上5式得
???m1gR?m2grm1R2?m2r2?J1?J2
T2?m1(g?a1),T1?m2(g?a2)1-4、一根质量为m1=0.03kg，长为l=0.2m、的均匀细棒，在一水平面内绕通过质心并与棒垂直的固定轴无摩擦的转动。棒上套有两个可沿棒划动的小物体，他们的质量均为m2=0.02kg开始时，两个小物体分别被家在棒心的两边，距离各为r1=0.05m， 此系统以ω0=15rad/s的角速度转动。设系统在无其他的改变，仅将夹子松开，两物体就沿棒外划去，以至飞离棒端。求： 当两个小物体达到棒端时的角速度
当两个小物体飞离棒的瞬间时，系统的角速度
解：（1）此过程系统所受的合外力矩为0，因此系统的角动量守恒，则 （J杆1?2J物1）?1?（J杆2?2J物2）?2 11?(m1l2?2m2r12)?1?(m1l2?2m2r22)?21212??2?6rad/s （2）两个小物体飞离棒的瞬间时，系统的角动量仍然守恒，但物体飞离，仅剩下杆的转动惯量，所以
?3?30rad/s （J杆1?2J物1）?1?J杆2?3 ?1-5、一个人坐在转椅上，双手各持哑铃，哑铃与转轴的距离各为r1=0.6m，先让人以，ω0=5rad/s的角速度随转椅旋转，此后人将哑铃拉回是与转轴的距离均为 r2=0.2m，人对轴的转动惯量J1=5kg·m2视为不变，每一哑铃的质量M2=5kg轴上摩擦忽略不记。
解：（1）系统所受合外力矩为0，所以系统的角动量守恒，则 （J1?2J铃1）?0?（J1?2J铃2）?22?(J1?2m2r1)?0?(J1?2m2r2)?
???7.96rad/s?8rad/s（2）拉回前，系统机械能为：
E?E人?2E铃?1122J1?0?2(m2r12?0)?107.5(J) 22拉回后，系统机械能为： ??2E铃??E?E人11J1?2?2(m2r22?2)?172.8(J) 22 可见系统的机械能不守恒。这是因为人在将哑铃拉回的过程中，把自身的化学能转化为对哑铃所作的功，并最终导致系统的机械能增加。1-6、一长l=0.40m的均匀棒，质量m1=1.0kg，可绕光滑水平轴O在竖直的水平面 内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有一质量m2=8.0g的子弹以v=200m/s的速 率水平射入棒中，射入点在轴下l'=3l/4处，如图。求： （1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。 解：以子弹和棒为研究对象。
（1）系统所受合外力矩为0，所以系统的角动量守恒，则
2
313lm2v?m1l2??m2(l)2? 434???8.88rad/s（2）系统只受保守力的作用，机械能守恒。系统的动能转化为势能。 棒获得速度后向右摆动，设摆动的最大角度为θ，则重心升起的最大高度为
11(l?lcos?)?l(1?cos?) 2211J杆?2?J子弹?2?m杆gh?m子弹gh22 1113?（m1l2)?2?[m2(l)2]?2232413?m1gl(1?cos?)?m2gl(1?cos?)240???94.31-7、一根长为l=5m的钢杆，横截面积为b0=0.2m见方的正方形。今在杆的两端各解：
?p 加F=400N
的拉力，求杆的应力、应变、总伸长量和横截面的相对改变量。已知钢杆的Y=2×1011N·m-2，泊松比μ=0.19。
F400??1?108N/m2,2s?0.002??????lY??l??l????Y?5?10?4?0.05%,
?l??l??ll0?25?10?4m?2.5mml0?t?b??t???l??0.0095%?lb01-8、在半径为r的植物球形细胞内，溶液的静压强为P，细胞壁厚度为τ，求细胞壁上各处所受的应力。 解：
rp2 ?l?2?rt?p?r??l?2t,纵向应力
rp?t?2?l?,横向应力t1-9、在图1～22（教材第19页）所示的分支管中，以致三管的横截面积分别为S1=100cm2，S2=40cm2，S3=80cm2，在截面S1、S2两管中的流速分别为v1=40cm/s，和v2=30cm/s。求： （1）在截面S3管中的流速；（2）在截面S2管中的体积流量。 解：
s1v1?s2v2?s3v3?v3?35m/sQv2?1200cm3/s1-10、流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按v=v0（1-r/R）分布，r为截面上某点到轴线的距离。设R=5cm，v0=1.2m/s。求体积流量。
r)drRRr解：?Qv?dQv?2?rv(1?)dr 0??0R?dQv?2?rdrv?2?rv0(1?1113?2?v0(r2?r)2R30?3.14?10?3m3/s1-11、在充满水的水管中的某一点水的流速为v1=2m/s，高出大气压的计示压强P1=P0+104（pa）沿水管到另一点的高度比第一点降低了h=1m，如果在第二点处水管的截面积是第一点处的1/2，求第二点处的计示压强。
3
R解：
1212?v1??gh1?P0??v2??gh2,22h1?h2?h,P1?s1v1?s2v2,1s1,2联立以上各式得s2?p2?p0?1.38?104(pa)1-12、如图所示，一开口水槽中的水深为H在水下面h深处开有一小孔。问： （1）射出的水流在地板上的射程x时多大？
（2）在水槽的其他深度处能否在弄开一孔，其射出的水流有相同的射程？ （3）小孔开在水面下的深度为多少时？射程最远？最远射程是多少？ 解：（1）1?v2??gh v2?2gh
22?x?v2t?2gh?
2(H?h)g?2h(H?h)
（2）设在水面下y处再开一小孔，则有
2y(H?y)?2h(H?h)
y?H?h或h
（3）对射程函数求一阶导数等于零，从而得到y的最大值
dxd(2y(H?y))??2H?2y?0 dydy?y?HHH时有最大射程为2(H?)?H 2221-13、将比多管装在飞机机翼上，以测定飞机相对于空气的速率。假定比多管中盛的是酒精，指示的液面的高度差h=26cm，空气的湿度是0摄氏度，求飞机相对于空气的速率。已知酒精的密度ρ1=0.81×103kg/m3，空气的密度ρ=1.30kg/m3。
已知：h=26cm，t=0，ρ1=0.81×103kg/m3， ρ=1.30kg/m3；求：v 解：
12?vA??ghA?pB??ghB,2hA?hB,vB?0,pA?12?vA?pB?pA22??gh?vA??56.4m/s??1-14、如图所示为空气从稳定状态流过飞机机翼的流线。设流过机翼上面的气流速度v1=60m/s，流过机翼下面的气流v2=50m/s，翼面的面积S=40m2。求作用于机翼的升力。空气的密度ρ=1.30kg/m3。 解：
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1212?v1?P2??v222112??p?p2?p1??v12??v2224?F??p?s?2.86?10(N)P1?1-15、密度为ρ的球形小液滴在密度为ρ0，黏滞系数为η的空气中下落，测出其最大速度为v0。现在如果在油滴的下方置一方向向下的均匀电厂，其场强为E，测出油滴下落的最大速度为v。求油滴所带的电量q（q＜0). 解：
油滴在空气中下落： 434?r?g??r3?0g?6??rv0(1) 33?r?[9v0?]1/2(2)
2g（???0）在空气与静电场中下落： 434?r?g??r3?0g?6??rv0?Eq(3) 33由（1）、（3）可得
q?6??r(v0?v)/E
将（2）代入得 q?1/2(v?v)v04?9?3/21 ()[]1/2032g(???0)E1-16、若将单位叶表面上的气孔视为半径为r的圆管。由于两圆孔处风速不同而在两圆孔间产生压强差，从而引起饱和水蒸气在圆管中流动。设两圆孔处风速分别为v1=150cm/s，v2=152cm/s，
圆管长l=2cm，半径r=5.64×10-2cm/s，求单位时间内通过单位面的水蒸气质量（即水汽通量）。已知在２０℃时，空气密度ρ1=1.2×10-3g/cm3，细胞间隙内气体的黏滞系数η=1.81×10-5pa·s，饱和水蒸气的密度ρ2=2.30×10-5g/cm3。 解：
2?1?2R2(v2?v12)Qm??9.16?10?6g/cm2s
16?l1-17、为了测定液体的表面张力系数，可称量自毛细血管脱离的液滴重量，并测量在脱离的瞬间液滴颈的直径d，如图。已测得318滴液重4.9×10-2N，d=0.7mm，求此液体的表面张力系数。 解：一滴液滴重为G??G?1.54?10?4N 318承担此液滴重量的表面张力的大小为：
f???2?r???d?G? G??2????7.0?10N/m?d1-18、在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴半径r=1.0mm。设温度不变，求释放出来的能量。已知水的表面张力系数α=7.3×10-2N/m。 解：
?E?sh43?r3??4?r2?3sh??2.19?108(J) r1-19、图中表示土壤中的悬着水，其上、其下两液面都与大气接触。已知上、下液面的曲率半径分别为RA和RB(RB>RA)，水的表面张力系数为α，密度为ρ。求悬着水的高度。 解：如图所示
PA?P0?2?112? ?h?(?)
PB?P0??gRARBRBPB?PA??gh
2?RAQ放??c?T??4.18?103?(373?293)Q放??s???896.5J/KT5