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2019年高中数学单元测试试题 空间向量与立体几何

专题（含答案）

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 得分 一 二 三 总分

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题

1．

距离(选学)

一、选择题

1．已知a???，A???，点A到平面??的距离为m，点A到直线a的距离为n，则( ) (A)m≥n

2．已知点A(2，－2，4)，B(－1，5，－1)，若OC?(A)(2,?

3．平面??的法向量为m，若向量AB?m，则直线AB与平面??的位置关系为( ) (A)AB???

4．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角余弦为(A)2

5．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若

(B)－2

(C)－2或

(B)AB∥??(B)m＞n

(C)m≤n

(D)m＜n

1410,) 332AB,则点C的坐标为( ) 3141014101410(B)(?2,,?) (C)(2,?,?) (D)(?2,?,)

333333?(C)AB???或AB∥?? (D)不确定

2 558，则λ等于( ) 92(D)2或?

55AB?a,AD?b,AA1?c，则下列式子中与B1M相等的是( )

11a?b?c 2211(C)?a?b?c

22(A)?

11a?b?c 2211(D)?a?b?c

22(B)

6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1中点，平面A1EC与平面ABCD所成二面角的余弦值为( )

(A)

2 2(B)

3 2(C)

6 3(D)

3 3第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题

7．在空间直角坐标系中，已知点A?1,0,2?，B?1,?3,1?，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 ▲ ；

8．（理）已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、

b、c三向量共面，则实数λ等于____________；

?1，3)，b?(?1，4，?2)，c?(7，5，?)，若a，b，c三向量共面，则?9．（理）已知a?(2，等于

10．点M(?1,3,?4)在xOy平面上的射影坐标为 ．

11．已知△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4,?3,7)，C(0,5,1)，则BC 边上的中线长等于 ▲ ．

12．如图，在长方体ABCD?A1BCD1中，AB?AD?3cm，AA1?2cm，则四棱锥11A?BB1D1D的体积为 ▲ cm．

3

13．空间直角坐标系中，点A(6,4sin?,?3sin?),B(0,3cos?,4cos?)，则A、B两点间距离的最大值为 ▲ ．

14．已知点A(1，2，0)，B(－2，1，3)，若点P(x，y，z)为直线AB上任意一点，则直线AB的向量参数方程为(x，y，z)＝______，若AP?2BP时，点P的坐标为______.

15．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简AB?AD?AA1?______.

16．已知空间中两点P1（x，2，3）和P2（5，x +3，7）间的距离为6，则x= ．

三、解答题

17．如图，圆锥的高PO?4，底面半径

OB?2，D为PO的中点，E为母线PB的中

点，F为底面圆周上一点，满足EF?DE． (1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值； (2)求二面角O?DF?E的正弦值．

A

P D

E

O

F

B