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第9课时 动态型问题

动态型试题比较侧重图形的旋转、平移、对称、翻折，在这里重点考察学生几何图形的认识，对称、全等、相似，是对数学综合能力的考察动态型试题.对学生的思维要求比较高，对题目的理解要清晰，明确变化的量之间的关系，同时还要明确不变的量有那些，抓住关键，理清思路。

动态几何型问题体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化方法．当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解．

类型之一 探索性的动态题

探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断。探索型问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要学生自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需要的结论或方法或条件，用考察学生的分析问题和解决问题的能力和创新意识。

1.（·宜昌市）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上. （1）△ABC与△SBR是否相似？说明理由；

（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；

（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.

2..（·南京市）如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，

OP?10cm，射线PN与O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以

5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以

4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．

（1）求PQ的长；

（2）当t为何值时，直线AB与O相切？

类型之二 存在性动态题

存在性动态题运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断.

3.如图，直线y??4x?4和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐

3标是（-2，0）．

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点点

AyCN从OBxB出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位

长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动

t秒时，△MON的面积为S．

① 求S与t的函数关系式；

② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在， 求出对应的t值；若不存在请说明理由；

③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

4．(·湖州市) 已知：在矩形AOBC中，OB?4，OA?3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y?(k?0)的图象与AC边交于点E． （1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；

（2）记S?S△OEF?S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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