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2011年四校联考第一次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试

时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字

笔书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，

在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：球的表面积： 球的体积： 回归方程：，

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．)

1． 复数的虚部为

A． B． C． D．

2．的值为

A． B． C． D． 3． 已知等差数列满足，，，则的值为

A． B． C． D． 4． 在中，为边上的中线，，则

A． B． C． D． 5． 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A． B． C． D．

6． 已知命题：有的三角形是等边三角形，则

A．：有的三角形不是等边三角形

1 B．：有的三角形是不等边三角形

1 正视图

1 1 1 侧视图

C．：所有的三角形都是等边三角形 D．：所有的三角形都不是等边三角形

7． 阅读右面的程序框图，若输入，

则输出的值分别为 A． B． C． D．

8． 函数的零点的个数是

A． B． C． D．

9． 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为个单位）

的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为（），则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到 点处的所有不同走法共有

A．种 B．种 C．种 D．种

10．设不等式组表示的平面区域为，不等式（，为常数）表示的平面区域为，为平面上任意

一点，：点在区域内，：点在区域内，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．已知二面角的平面角为，点在二面角内，，，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，

点的轨迹方程是

A． B． C． D．

12． 已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于、两点，、分别为、在

上的射影，为的中点，给出下列命题： ①； ②； ③∥；

④与的交点在轴上； ⑤与交于原点． 其中真命题的个数为

A．个 B．个 C．个 D．个

2011年四校联考第一次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 13. 某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有病人，为调查三类医

院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人． 14. 已知三棱锥，，平面，其中

，四点均在球的表面上，则球的 表面积为．

15. 已知集合表示的区域为，

集合表示的区域为，

向区域内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为． 16. 若，则定义为曲线的线．已知，，则的线为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

已知函数．

(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；

(Ⅱ) 已知中，角所对的边长分别为，若， ，求的面积．

18．（本小题满分12分）

已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．

(Ⅰ) 求证：直线平面；