内容发布更新时间 : 2024/5/4 10:25:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题 1.1.2 四种命题

学习目标 1.了解命题的概念和分类.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式,能将命题改写为“若p,则q”的形式.4.了解命题的概念,会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.

知识点一 命题的概念及分类 思考 下列语句有什么共同特征？ (1)空集是任何集合的子集. (2)单位向量的模为1.

(3)垂直于同一条直线的两条直线平行.

【参考答案】共同特征是：都是陈述句,都可以判断真假.

梳理 (1)命题的概念：在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.

(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是命题. (3)分类

?真命题：判断为真的语句?

命题?

?假命题：判断为假的语句?

知识点二 命题的结构

(1)命题的一般形式为“若p,则q”.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. (2)确定命题的条件和结论时,常把命题改写成“若p,则q”的形式. 知识点三 四种命题

思考 初中已学过命题与逆命题的知识,什么叫做命题的逆命题？

【参考答案】在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题. 梳理 四种命题的定义如下表所示

名称 阐释 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和互逆命题 条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题. 对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的互否命题 否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题. 对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的互为逆否命题 否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆否命题.

(1)命题均能判断其真假.(√) (2)我们所学习过的定理均为命题.(√)

(3)命题：若函数f(x)为区间D上的奇函数,则f(0)＝0,为真命题.(×) (4)命题：若sin A＞sin B,则A＞B,其逆命题为真命题.(×)

类型一 命题的概念及真假判断 命题角度1 命题的概念

例1 判断下列语句是不是命题,并说明理由. π

(1)是有理数； 3(2)3x2≤5；

(3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若x∈R,则x2＋4x＋5≥0； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a与b是无理数,则ab是无理数. 【试题考点】命题的定义及分类 题点 命题的定义

π

解 (1)“是有理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题.

3(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题. (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句,所以它不是命题.

(4)“若x∈R,则x2＋4x＋5≥0”是陈述句,并且它是真的,所以它是命题. (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题. (6)“若a与b是无理数,则ab是无理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题. 反思与感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点

(1)一般来说,陈述句才是命题,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)语句表述的结构可以判断真假,含义模糊不清,无法判断真假的语句不是命题.

(3)对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题；否则就不是命题.

跟踪训练1 下列语句是命题的是( )

①三角形内角和等于180°；②2＞3；③一个数不是正数就是负数；④x＞2；⑤这座山真险啊！ A.①②③ C.①②⑤

【试题考点】命题的定义及分类 题点 命题的定义 【参考答案】A

解析 依据命题定义,得①②③为命题. 命题角度2 命题真假的判断 例2 给定下列命题： ①若a>b,则2a>2b；

②命题“若a,b是无理数,则a＋b是无理数”是真命题； π

③直线x＝是函数y＝sin x的一条对称轴；

2→→

④在△ABC中,若AB·BC>0,则△ABC是钝角三角形. 其中为真命题的是________. 【试题考点】命题的真假判断

B.①③④ D.②③⑤