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数学建模论文

题 专业、姓名：专业、姓名：专业、姓名：

目：人口增长模型的确定

人口增长模型 摘 要

随着人口的增加，人们越来越认识到资源的有限性，人口与资源之间的矛盾日渐突出，人口问题已成为世界上最被关注的问题之一。问题给出了1790—1980年间美国的人口数据，通过分析近两百年的美国人口统计数据表，得知每10年的人口数的变化。预测美国未来的人口。对于问题我们选择建立Logistic模型(模型2)现实中，影响人口的因素很多，人口也不能无限的增长下去，Logistic 模型引进常数N 表示自然资源和环境所能承受的最大人口数，因而得到了一个贝努利方程的初值问题公式，从实际效果来看，这个公式较好的符合实际情况的发展，随着时间的递增，人口不是无限增长的，而是趋近于一个数，这个即为最大承受数。我们还同时对数据作了深入的探讨，作数据分析预测，通过观测比较选择一个比较好的拟合模型（模型3）进行预测。预测接下来的每隔十年五次人口数量，分别为251.4949， 273.5988 ， 293.4904 ， 310.9222 325.8466。

关键词：人口预测 Logistic模型 指数模型

一、问题重述

1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。

表1 人口记录表 年份 人口(?106) 年份 人口(?106) 1790 1800 1810 3.9 5.3 7.2 1820 9.6 1830 12.9 1930 1840 17.1 1940 1850 23.2 1950 1860 31.4 1960 1870 38.6 1970 1880 50.2 1980 1890 1900 1910 62.9 76.0 92.0 1920 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。

如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。

二、问题分析

人口预测是一个相当复杂的问题，影响人口增长除了人口数与可利用资源外，还与医药卫生条件的改善，人们生育观念的变化等因素有关……. 可以采取几套不同的假设，做出不同的预测方案，进行比较。

人口预测可按预测期长短分为短期预测 (5年以下)、中期预测(5～20年)和长期预测(20～50年)。在参数的确定和结果讨论方面，必须对中短期和长期预测这两种情况分开讨论。中短期预测中所用的各项参数以实际调查所得数据为基础，根据以往变动趋势可较准确加以估计，推算结果容易接近实际，现实意义较大。

三、问题假设

1.在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故 或战争等而受到大的影响；

2.假设美国人口的增长遵循马尔萨斯人口指数增长的规则 3.假设人口增长不受环境最大承受量的限制

四、变量说明