内容发布更新时间 : 2024/5/21 17:39:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

因为f'(k)??(4k?2)(k?1)，

所以 f(k)在区间(?1,)上单调递增，(,1)上单调递减， 因此当k=

21212127时，|PA|?|PQ|取得最大值． 216x2y2?2?12ab例5. （2017·山东高考真题（文））在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为22,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22. (Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求?EDF的最小值.

?x2y2【答案】（Ⅰ） ??1.(II) .

342【解析】

（Ⅰ）由椭圆的离心率为2222，得a?2(a?b)， 2a2a22又当y?1时，x?a?2，得a?2?2，

bb22所以a?4,b?2，

22x2y2因此椭圆方程为??1.

42

5

（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，

联立方程??y?kx?m?x2?2y2?4， 得(2k2?1)x2?4kmx?2m2?4?0， 由???得m2?4k2?2.（*）

且x4km1?x2?2k2?1， 因此yy2m1?2?2k2?1，

所以D(?2km2k2?1,m2k2?1)， 又N(0,?m)， 所以ND2?(?2km2k2?1)2?(m2k2?1?m)2 整理得ND2?4m2(1?3k2?k4)(2k2?1)2 ， 因为NF?m，

2所以

ND?4(k4?3k2?1)8k2?3NF2(2k2?1)2?1?(2k2?1)2.

令t?8k2?3,t?3，

故2k2?1?t?14， ND2所以

NF2?1?16t16(1?t)2?1?t?1 . t?2令y?t?1t，所以y??1?1t2. 当t?3时，y??0,

从而y?t?1t在[3,??)上单调递增，

因此t?110t?3，

等号当且仅当t?3时成立，此时k?0，

6

所以

NDNF22?1?3?4，

由（*）得 ?2?m?2 且m?0. 故

NFND?1， 2设?EDF?2?， 则sin??NFND?1 ， 2所以?的最小值为

π， 6π，此时直线l的斜率是0. 3π. 3从而?EDF的最小值为

综上所述：当k?0，m?(?2,0)?(0,2)时，?EDF取到最小值

例6.（2018·浙江高考真题）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

y2=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围． （Ⅱ）若P是半椭圆x+42

?1510?【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）?62,?.

4??【解析】

??22（Ⅰ）设P?x0,y0?，A?y1,y1?，B?y2,y2?．

??1?4??1?4因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程

7

12y?x0?y?y0?， 4?4??2?2??222即y?2y0y?8x0?y0?0的两个不同的实数根．

所以y1?y2?2y0． 因此，PM垂直于y轴．

?y1?y2?2y0,（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?2

yy?8x?y00,?12所以PM?123222y1?y2?x0?y0?3x0，y1?y2?22y0?4x0． 84????因此，△PAB的面积SVPAB1322?PM?y1?y2?y0?4x024??32．

2y022因为x??1(x0?0)，所以y0?4x0??4x0?4x0?4??4,5?．

420?1510?62,因此，△PAB面积的取值范围是??．

4??，0)为抛物线y2?2px(p?0)，点F为焦点，过点F的直线例7.（2019·浙江高考真题）如图，已知点F(1交抛物线于A,B两点，点C在抛物线上，使得VABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记△AFG,△CQG的面积为S1,S2.

（1）求p的值及抛物线的准线方程；

S1（2）求的最小值及此时点G的坐标.

S2 8