【预赛 三一 自招】高中物理竞赛习题专题(一)质点运动学(Word版含详解) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 13:10:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高中物理竞赛习题专题一:质点运动学

一.选择题

1.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作( )

(A) 匀加速运动,v?v0 cosθ(B) 匀减速运动,v?v0cosθ (C) 变加速运动,v?v0cosθ

( D) 变减速运动,v?v0cosθ (E) 匀速直线运动,v?v0 答案:C

2.如上题图1-5,此时小船加速度为( )

v(v0tan?)2(v0tan?)2A.0 B. C. D.0

cos?lcos?l答案:B

3.地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小为( )

A.1.94?10-3m/s B.1.94?10?4m/s C.0 D.3.0?10?5m/s 答案:A

解析:设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s=htgωt,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为

v?

dshω?3?1??1.94?10m?s dtcos2ωt二.计算题

4.质点沿直线运动,加速度a=4 -t2 ,式中a的单位为m·s-2 ,t的单位为s.如果当t =3s时,x=9 m,v =2 m·s-1 ,求质点的运动方程.

1

解析: 由分析知,应有

t13dv?adtv?4t?t?v0 (1) 得 ?v0?03v 由

?xx0dx??vdt 得 x?2t2?0t14t?v0t?x0 (2) 12将t=3s时,x=9 m,v=2 m·s-1代入(1) (2)得v0=-1 m·s-1,x0=0.75 m.于是可得质点运动方程为

x?2t2?

14t?0.75 125.一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a=A -Bv,式中A、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程.

解析:本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v的函数,因此,需将式dv =a(v)dt 分离变量为

dv?dt后再两边积分. a(v)解:选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点. (1) 由题意知 a?用分离变量法把式(1)改写为

dv?A?Bv (1) dtdv?dt (2)

A?Bv将式(2)两边积分并考虑初始条件,有

vtdvdv??dt

0A?Bv?v0得石子速度 v?由此可知当,t→∞时,v?(2) 再由v?A(1?e?Bt) BA为一常量,通常称为极限速度或收尾速度. BdyA?(1?e?Bt)并考虑初始条件有 dtB?y0dy??A(1?e?Bt)dt 0Bt得石子运动方程

y?

AAt?2(e?Bt?1) BB2

6.质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r=2.0ti +(19.0 -2.0t2 )j,式中r 的单位为m,t的单位为s.求:(1)质点的轨迹方程;(2) 在t1=1.0s 到t2 =2.0s 时间内的平均速度;(3) t1 =1.0s时的速度及切向和法向加速度;(4) t =1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ.

解析:根据运动方程可直接写出其分量式x =x(t)和y =y(t),从中消去参数t,即得质点的轨迹方程.平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即v?隔Δt 的大小有关,当Δt→0 时,平均速度的极限即瞬时速度v?Δr,它与时间间Δtdr.切向和法向加速度是dt指在自然坐标下的分矢量at 和an ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即

at?dvte,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和at 得到.在求得t1 时dtv2刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式an?求ρ.

ρ解 (1) 由参数方程 x =2.0t, y =19.0-2.0t2 消去t 得质点的轨迹方程: y =19.0 -0.50x2

(2) 在t1 =1.00s 到t2 =2.0s时间内的平均速度

v?Δrr2?r1??2.0i?6.0j Δtt2?t1(3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为

v(t)?vxi?vyj?dxdyi?j?2.0i?4.0tj dtdtd2xd2ya(t)?2i?2j??4.0m?s?2j

dtdt则t1 =1.00s时的速度 v(t)|t =1s=2.0i -4.0j 切向和法向加速度分别为

att?1s?dvd2?2et?(vx?v2y)et?3.58m?set dtdtan?a2?at2en?1.79m?s?2en

(4) t =1.0s质点的速度大小为

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