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专题13 电磁感应综合问题

-2019年高三二模、三模物理试题分项解析（III）

1．(19分) （2019湖南娄底二模）如图所示，间距为L的水平平行金属导轨上连有一定值电阻，阻值为R，两质量均为m的导体棒ab和cd垂直放置在导轨上，两导体棒电阻均为R，棒与导轨间动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。现用某一水平恒力向右拉导体棒ab使其从静止开始运动，当棒ab匀速运动时，棒cd恰要开始滑动，从开始运动到匀速的过程中流过棒ab的电荷量为q，(重力加速度为g)求：

(1)棒ab匀速运动的速度大小；

(2)棒ab从开始运动到匀速运动所经历的时间是多少？

(3)棒ab从开始运动到匀速的过程中棒ab产生的焦耳热是多少？ 【名师解析】

(1)设棒ab速度为v，则棒ab中的感应电流I＝

BLv2BLv＝ ①(1分) R3RR＋

2

棒cd中的感应电流为＝ ②(1分)

23RIBLvB2L2vcd受安培力F1＝B()L＝ ③(1分)

23RIB2L2v当棒cd恰要滑动时，F1＝μmg，即＝μmg ④(1分)

3R3μmgR得v＝22 ⑤(1分)

BL即为棒ab的匀速速度。

(2)设棒ab受恒定外力为F，匀速运动时棒ab中的电流为I， 棒ab所受安培力为F2＝BIL ⑥(1分) 对棒cd：F1＝B()L＝μmg ⑦

2

棒ab：F＝F2＋μmg＝2F1＋μmg ⑧(1分) 由⑥⑦⑧⑨式得F＝3μmg ⑨(1分)

I对棒ab从开始运动到匀速过程，设运动时间为t；

－

由动量定理：∑(F－μmg)Δt－∑BiLΔt＝∑mΔv ⑩(或(F－μmg)t－BIt＝mv) 11 而∑iΔt＝q ○

2(2分) 故2μmgt－BLq＝mv 1○

3mRBLq12式解得t＝22＋13(1分) 由⑤○ ○

2BL2μmg2BLv(3)棒ab所受安培力为F2＝BIL＝，设棒ab从开始运动到匀速的过程中位移为x，

3R由动量定理：∑(F－μmg)Δt－∑F2Δt＝∑mΔv 2BLvΔt4(2分) (F－μmg)t－∑＝mv 1○

3R15 而∑vΔt＝x ○

3Rq1314○15得：x＝ 16(2分) 由⑤⑨○○○

2BL(或q＝It＝

22

22

BLx2BLx16给4分) t＝得○R3Rt（R＋）

2

设棒ab此过程克服安培力做功W

12

17(1分) 由动能定理：(F－μmg)x－W＝mv ○23μmgqR9μmgR1617得W＝18(1分) 由⑤⑨○○－ ○44

BL2BL2

9由功能关系知，此过程产生的总焦耳热等于W，根据电路关系有棒ab此过程产生的焦耳热等于Qab＝W 1○3(1分)

2μmgqR3μmgR1819得棒ab产生的焦耳热为20(1分) 由○○－ ○442322

2322

BLBL(其它解法参照给分) 2．(18分)

(2019贵州毕节三模)如图甲所示，绝缘的水平桌面上铺有两根不计电阻的足够长光滑金属轨道AB、CD，轨道间距为d，其左端接一阻值为R的电阻。一长为L且与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，单位长度的电阻为r。在电阻、导轨和金属棒中间有一边长为a的正方形区域，区域中存在垂直于水平桌面向下的均匀磁场，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示，其中坐标值已知。在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界M(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直于水平桌面向上。某时刻，金属棒在电动机的水平恒定牵引力作用下从静止开始向右运动，在t1时刻恰好以速度v1越过MN，此后向

右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好。求： (1)在t=0到t=t1时间间隔内，电阻R产生的焦耳热；

(2)在时刻t(t>t1)流过电阻R的电流方向、大小和电动机的输出功率。

【名师解析】