内容发布更新时间 : 2025/2/2 23:48:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2课时 提多项式公因式
【知识与技能】
进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法. 【过程与方法】
进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. 【情感态度】
通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点. 【教学重点】
能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解. 【教学难点】
准确找出公因式，并能正确进行因式分解.
一、情景导入，初步认知
上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？
本节课我们就来揭开这个谜. 【教学说明】提高学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知
1.下列多项式中各项的公因式是什么？ (1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)； (2)2x(3a-b)-y(b-3a). 解：(1)公因式是2m(x+1).
(2)b-3a可以看做-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b. 2.把下列多项式因式分解. (1)x(x-2)-3(x-2)； 解：x(x-2)-3(x-2)
=(x-2)(x-3) (2)x(x-2)-3(2-x)； 解：x(x-2)-3(2-x) =x(x-2)-3［-(x-2)］ =x(x-2)+3(x-2) =(x-2)(x+3).
3.根据上面的例题，你能总结提公因式法分解因式的方法吗？ 【归纳结论】提取公因式的一般步骤： ①确定应提取的公因式；
②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式； ③把多项式写成这两个因式的积的形式. 4.因式分解时应注意些什么？
【归纳结论】①当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号;②提取公因式要彻底.
【教学说明】由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力.
三、运用新知，深化理解 1.见教材P61例6.
2.将多项式a(x-y)+2bx-2by分解因式，正确的结果是(B) A.(x-y)(-a+2b) B.(x-y)(a+2b) C.(x-y)(a-2b) D.-(x-y)(a+2b)
3.下列因式分解不正确的是(C) A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a) B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n) C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5a(-3ax-5b2y) D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)
4.把2(a-b)2-a+b分解因式. 解：2(a-b)2-a+b =2(a-b)2-(a-b) =(a-b)［2(a-b)-1］ =(a-b)(2a-2b-1)
5.因式分解3x(x－2)－(2－x). 解：3x(x－2)－(2－x) =3x(x－2)+(x－2) =(x－2)(3x+1) 6.因式分解
a(a－b)3+2a2(b－a)2－2ab(b－a)2.
解：原式=a(a－b)3+2a2(a－b)2－2ab(a－b)2 =a(a－b)2［(a－b)+2a－2b］ =a(a－b)2(3a－3b) =3a(a－b)2
7.计算：(－2)11+(－2)10的结果是(B)
A.2100 B.－210 C.－2 D.－1 8.已知x、y都是正整数，且x(x－y)－y(y－x)=12，求x、y. 解：∵x(x－y)－y(y－x)=12 ∴(x－y)(x+y)=12 ∵x、y是正整数
∴12分解成1×12，2×6，3×4
又∵x－y与x+y奇偶性相同，且x－y ?x－y?2?x?4∴? ,∴? . ?x?y?6?y?2【教学说明】让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用. 四、师生互动,课堂小结 同学们，今天这节课你学会了什么？ 在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？ 1.布置作业:教材第62页“习题3.2”中第3、4题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 学生们通过本节课的学习已经能准确的找出公因式，并用提公因式法分解因式，但是在学习的过程中，我发现学生们还存在以下几个不足之处： 1.因式分解结果的书写不符合代数式的书写规范.当结果是几个因式的积时，应把单项式写在前面，多项式写在后面. 2.因式分解最后的结果应该以最简的形式展现，有相同因式的，要写成幂的形式.提公因式后，还有同类项的，一定要合并. 3.提取公因式一定要一次性提取完整，不能只看相同的因式，也要注意系数，应该取各项系数的最大公因数. 4.遇到互为相反数的因式，有的学生不能很好的处理.遇到互为相反数的项，先转化，再提公因式，转化原则：变后不变前、变偶不变奇、变少不变多.