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专题9.13 复合场问题

一．选择题

1．（2016兰州模拟）如图所示，粗糙的足够长直绝缘杆上套有一带电小球，整个装置处在由水平向右匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大复合场中，小球由静止开始下滑，则下列说法正确的是

A．小球的加速度先增大后减小 B．小球的加速度一直减小 C．小球的速度先增大后减小 D．小球的速度一直增大，最后保持不变 【参考答案】AD

【命题意图】本题考查了复合场中受约束小球的运动及其相关的知识点。

2.(多选)(2016·长春调研)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。某时刻，给小球一方向水平向右，大小为v0＝5gR的初速度，则以下判断正确的是( )

A.无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用

B.无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用

C.无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同

D.小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小 【参考答案】BC

3.(多选)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球电荷量q＝6×10 C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为零。当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s。则下列判断正确的是( )

2

－7

A.匀强电场的场强大小为3.2×10 V/m

B.小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 J C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动 D.小球所受的洛伦兹力的大小为3 N 【参考答案】BD

6

二．计算题

1．（18分）（2016兰州模拟）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角。在y轴与MN之间的区域Ⅰ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

（1）第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小； （2）区域Ⅰ内最小电场强度E2的大小和方向；

（3）区域Ⅱ内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小。