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2018年南京盐城高三二模数学试卷及答案

(满分160分，考试时间120分钟)

参考公式：

1n1n2

样本数据x1，x2，…，xn的方差s＝∑(x－x)，其中x＝∑x.

ni＝1ini＝1i

2

1

锥体体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．

3一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 函数f(x)＝lg(2－x)的定义域为________．

z

2. 已知复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则复数z的模为________．

1＋2i 3. 执行如图所示的算法流程图，则输出a的值为________．

(第3题)

4. 某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为________．

(第4题)

5. 3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为________．

6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S15＝30，a7＝1，则S9的值为________． a

7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bsinAsinB＋acos2B＝2c，则

c的值为________．

y2

8. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x－2＝1(b>0)的两条渐近线与圆O：x2＋y2

b

2

＝2的四个交点依次为A，B，C，D.若矩形ABCD的面积为b，则b的值为________．

9. 在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分)，折叠成底面边长为2的正四棱锥SEFGH(如图2)，则正四棱锥SEFGH的体积为________．

图1 图2

10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x.若f(a)＋f(－a)<4，则实数a的取值范围为________．

m

11. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝(m>0)在x＝1处的切线为l，则点(2，－1)

x＋1到直线l的距离的最大值为________．

→→→→

12. 如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F.若AB·AC＝2，AD·AF＝5，则AE长为________．

13. 在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x＋4)＋(y－a)2＝16上两个动点，

2

→→→

且AB＝211.若直线l：y＝2x上存在唯一一个点P，使得PA＋PB＝OC，则实数a的值为________．

32??－x＋3x＋t，x<0，

14. 已知函数f(x)＝?(t∈R)．若函数g(x)＝f(f(x)－1)恰有4个不同的

?x， x≥0?

零点，则t的取值范围为________．

二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

πππ

已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?ω>0，－<φ

1222??7π

是其相邻的两条对称轴． 12

(1) 求函数f(x)的解析式；

α?2π7π6

(2) 若f?＝－，且<α<，求cosα的值． ?2?536

16. (本小题满分14分)

如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点．

(1) 求证：MN∥平面BEC； (2) 求证：AH⊥CE.

17. (本小题满分14分)

调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式S

m＝k×2(k为常数)．如图，某投资者计划在与商场A相距10 km的新区新建商场B，且商

d场B的面积与商场A的面积之比为λ(0<λ<1)．记“每年居民到商场A购物的次数”“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2，称满足m1

1

(1) 已知P与商场A相距15 km，且∠PAB＝60°.当λ＝时，居住在点P处的居民是否

2在商场B相对于A的“更强吸引区域”内？请说明理由；

(2) 若要使与商场B相距2 km以内的区域(含边界)均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，求实数λ的取值范围．