内容发布更新时间 : 2025/1/22 23:47:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第三章 万有引力定律

(时间：50分钟 满分：100分)

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．(全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。

2．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )

R332

解析：选D 由开普勒第三定律知2＝k，所以R＝kT，D正确。

T3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )

A．0.25倍 C．2倍

B．0.5倍 D．4倍

解析：选C 根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F1＝

GM地m，在星球R地2

GM星mF2M星R地212

上受的万有引力F2＝2，所以＝＝×2＝2，故C正确。

R星F1M地R星22

4．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1。已知万有引力常量为G，地球半径为R。下列说法中正确的是( )

a1r12

A．地球质量M＝ GaR2

B．地球质量M＝

GC．地球赤道表面处的重力加速度g＝a

a1R2

D．加速度之比＝2 ar1

GMma1r12

解析：选A 根据万有引力充当向心力：2＝ma1，可知地球质量M＝，A正确，B

r1G错误；地球表面物体的向心加速度大小与到地轴的距离有关，与重力加速度不同，C错误；向心加速度a＝Rω，不与半径的平方成正比，D错误。

5.如图1所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )

2

图1

A．a2＞a3＞a1 C．a3＞a1＞a2

B．a2＞a1＞a3 D．a3＞a2＞a1

解析：选D 空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝?

?2π?2r知，a＞a；对地球

?21

?T?

同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G2＝ma，可知a3＞a2，故选项D正确。

6．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾。如图2所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是( )

Mmr

图2

A．离地越低的太空垃圾运行周期越小 B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小

C．由公式v＝gr得，离地越高的太空垃圾运行速率越大 D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞

2

Mmv24π2

解析：选AB 太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据G2＝m＝mωr＝m2r，可得：

rrT离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项A、B正确，C错误。太空垃圾与同一

轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项D错误。

7.如图3所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a、

b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面的圆，c是椭圆，d是双曲线的一

部分。已知引力常量为G、地球质量为M、半径为R、地面附近的重力加速度为g。以下说法中正确的是( )

图3

A．沿a运动的物体初速度一定小于gR B．沿b运动的物体速度等于 GM RC．沿c运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度 D．沿d运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度

Mmv2

解析：选AB b是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足G2＝m，解得v＝

RRGMv2

，或满足mg＝m，解得v＝gR，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速度RR小于第一宇宙速度则不能成为人造卫星，如轨迹a，A、B正确。发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，卫星的轨道为椭圆，如轨迹c，C错误。发射速度大于第二宇宙速度，轨迹将不闭合，发射速度大于第三宇宙速度，轨迹也不闭合，故d轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙速度，D错误。

8.宇航员驾驶飞船环绕一未知星球表面飞行一周用时为T，然后飞船减速降落在该星球表面，宇航员让随身携带的小铁锤从高为h1处自由下落，得到小铁锤与地面距离随时间变化如图4所示，已知引力常量为G，根据题中所给信息，判断下列说法中正确的是( )

图4

A．可以测出该星球表面的重力加速度 B．可以测出该星球的密度 C．可以测出该飞船的质量

D．可以测出小铁锤撞击地面前一瞬间的速度