内容发布更新时间 : 2024/11/16 18:10:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

离散型随机变量及其分布列

基础热身

1.已知8件产品中有2件次品,从中任取3件,取到次品的件数为随机变量ξ,那么ξ的可能取值为 ( ) A.0,1 B.1,2 C.0,1,2 D.0,1,2,3

2.若随机变量ξ的分布列如下表所示,则p1= ( )

ξ -1 2 4 P p1

A.0 B. C. D.1

3.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示:

ξ -1 0 1 P

则下列各式正确的是 ( ) A.P(ξ<3)= B.P(ξ>1)= C.P(2<ξ<4)=

2 3 D.P(ξ<0.5)=0

4.[2017·南宁二模] 设随机变量X的分布列如下表,则P(|X-2|=1)= ( )

X 1 2 3 4 P m

A. B. C. D.

5.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a (i=1,2,3),则a的值为 . 能力提升

6.设X是一个离散型随机变量,则下列不能成为X的分布列的一组数据是 ( ) A.0, ,0,0,

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1-p(0≤p≤1) D. , ,…,

7.袋子中装有大小相同的八个小球,其中白球五个,分别编号为1,2,3,4,5;红球三个,分别编号为1,2,3.现从袋子中任取三个小球,它们的最大编号为随机变量X,则P(X=3)等于 ( ) A. B. C. D.

8.[2017·黑龙江虎林一中月考] 随机变量X的分布列为P(X=k)= ,k=1,2,3,4,c为常数,则

P

A. B. C. D. 9.数学老师从6道习题中随机抽3道考试,规定至少要解答正确2道题才能及格.某同学只能解答正确其中的4道题,则他能及格的概率是 .

10.(13分)[2017·宣城调研] 某校在高二年级开展了体育分项教学活动,将体育课分为大球(包括篮球、排球、足球)、小球(包括乒乓球、羽毛球)、田径、体操四大项(以下简称四大项,并且按照这个顺序).为体现公平,学校规定时间让学生在电脑上选课,据初步统计,在全年级980名学生中,有意申报四大项的人数之比为3∶2∶1∶1,而实际上由于受多方面条件影响,最终确定选课成功的四大项人数之比必须控制在2∶1∶3∶1,选课不成功的学生由电脑自动调剂到田径类.

(1)随机抽取一名学生,求该学生选课成功(未被调剂)的概率;

(2)某小组有5名学生,有意申报四大项的人数分别为2,1,1,1,记最终确定到田径类的人数为X,求X的分布列.

难点突破

11.(12分)[2017·辽宁重点高中期末] 在2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛中,某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项),报名情况如下:

10公里健项目 半程马拉松 迷你马拉松 身跑 人数 2 3 5

(注:半程马拉松21.097 5公里,迷你马拉松4.2公里)

(1)从10人中选出2人,求选出的2人赛程之差大于10公里的概率;

(2)从10人中选出2人,设X为选出的2人赛程之和,求随机变量X的分布列.

课时作业(六十)

1.C [解析] 因为8件产品中有2件次品,所以表示次品件数ξ的可能取值为0,1,2. 2.B [解析] 由分布列的性质可知,p1=1--=.

3.C [解析] P(ξ<3)=+++=,A错误;P(ξ>1)=+=,B错误;P(2<ξ<4)=P(ξ=3)=,C正

确;P(ξ<0.5)= + = ,D错误.故选C.

4.C [解析] 由所有概率和为1,可得m=.P(|X-2|=1)=P(X=1)+P(X=3)=+=.选C.

5. [解析] 由分布列的概率和为1,得a= .

6.D [解析] 根据分布列的性质可知,所有的概率和等于1,而7.D [解析] 有一个3时,P1=D.

8.B [解析] 由已知可得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=c

++…+ =1- = ,故选D.

= ,有两个3时,P2=

= ,所以P(X=3)=P1+P2= + = ,故选

+++=c

-+

-+

-+

-

= c=1?c= ?P

+= ,故选B.

9. [解析] 设该同学解答正确的题数为X,则他能及格的概率P=P(X=2)+P(X=3)=10.解:(1)所求概率P=×+×++=.

+

= .

(2)X的所有可能取值为1,2,3,4.

P(X=1)= × × = = ;

P(X=2)=2× × × + × × = = ; P(X=3)=2× × × + × × = ; P(X=4)= × × = .

分布列为

X P

1 2 3

4

11.解:(1)选出的2人赛程之差大于10公里的概率P= = .