内容发布更新时间 : 2024/12/25 9:20:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
初一数学竞赛系列训练(5)
一、选择题 1、方程
xxx?????2001的解是( ) 1?22?32001?2002 A、2000 B、2001 C、2002 D、2003 2、关于x的方程
2x?3k?5?x?k??1的解是负数，则k的值为( ) 3111A、k> B、k< C、k= D、以上解答都不是
222?x?3y?5z?0x2?y2?2z23、已知xyz≠0，且?，则2的值为( ) 222x?3y?z?03x?2y?z? A、
672323 B、 C、- D、以上答案都不对 2367674、方程组
111??的整数解的个数是( ) xy1987 A、0 B、3 C、5 D、以上结论都不对。
2x?aax??1与?5同解，则a ( ) 32a22 A、不存在 B、等于-3 C、等于? D、大于?
555、如果关于x的不等式
6、若正数x、y、z满足不等式组
?11?6z?x?y?2z?5?3?x?y?z?x 则x、y、z的大小关系是( )
3?2?5y?x?z?11y?4?2 A、x x?b?cx?c?ax?a?b111?????3?其中???0?的解为 abcabc??8、关于x的方程2a (x+5)=3x+1无解，则a= 9、关于x、y的两个方程组??ax?2by?2?3ax?5by?9和?有相同的解，则 2x?y?73x?y?11?? a= ，b= 10、不定方程4x+7y=20的整数解是 11??3x?2的解集为 x?5x?53x?175?2x??x?12、已知有理数x满足：，若3?x?x?2的最小值为a，最大值为b，则ab= 23311、不等式4x?2?三、解答题 1?x10?7x2x?3?x?3 13、解方程 1-322x?nx?mm??(mn?0) 14、解关于x的方程：mnnx?1y?1x?y??15、解方程组： 202117x? ?5x?y?3z?a?16、解方程组：?5y?z?3x?b ?5z?x?3y?c?17、某宾馆有大小两种客房，大房间每间能住7人，小房间每间能住4人，现有41人住店，问需大小房间各多少间，刚好使床位数不多也不少？ 18、求方程组??5x?7y?9z?52的正整数解。 ?3x?5y?7z?36?4x?5?8x?a 4x?7?6x?b?19、解不等式：(1) ? (2) x?5?3x?2?2 20、k为什么数时，方程组? ?kx?4y?8的解为正数？ ?3x?2y?6初一数学竞赛系列训练(8)答案 1111??1??11??1??????1???????????1?22?32001?2002?2??23??20012002? 1、 120012001?1??，故方程化为x?2001，所以x?2002,故选C2002200220022、将原方程整理得，13x?6(k?)，可见，要使x为负数，应有k<3、视x、y为未知数，z为常数，可解得x=4z，y= -3z 121 故选B 2x2?y2?2z223 则原式=2=，故选B 22673x?2y?z4、原方程可化为(x-1987) (y-1987)=1987，因1987是质数，则 2 ?x?1987?19872?x?1987?1?x?1987??1 ①? ②? ③? 22y?1987?1y?1987?1987y?1987??1987????x?1987??19872?x?1987?1987?x?1987??1987 ④? ⑤? ⑥? ?y?1987??1?y?1987?1987?y?1987??1987 考察上述6个方程组的解，⑥的解x=0，y=0应舍去，所以原方程的整数解有5个。 5、取a=? 22x?aa??1 即为2x??4 ，则325x?5 即为x??2 显然2x>-4与x>-2是同解的，故选C a?17(1)?6z?x?y?z?3z ?8?5(2) 6、由题设知?x?x?y?z?x 3?2?7y?x?y?z?15y (3)?4?217851z?x,?z?x,?z?x 634877?y?z，?y?z 由(1)、(3)得y?3z，26 由(1)、(2)得 因此，y 7、原方程变形为x??111??111??????????a?b?c?，从而得：x=a+b+c ?abc??abc?8、原方程整理成：(2a-3) x=1-10a. 由于方程无解，故有2a-3=0且1-10a≠0，∴a=3/2 ?2x?y?7?ax?2by?29、由题设知方程?具有相同的解， 与?3x?y?113ax?5by?9???2x?y?7??ax?2by?2?4a?2b?2?x?4的解为代入 得??????y?1?3x?y?11??3ax?5by?9?12a?5b?9 解之得a=2，b=3 10、由4x+7y=20整理得：x?5?7y 4 ∵x、y都是整数，又4与7互质，∴y为4的倍数，取y=4，有x= -2 ∴原不定方程有特解??x??2 ?y?4?x??2?7k∴原不定方程的所有整数解为? (k为任意整数) y?4?4k?11、两边消去 1得：4x-2>3x+2，所以x>4，但注意到x≠5，所以原不等式的解集为 x?5 x>4且x≠5 12、不等式的解为x≥1， 当x≥3时，3?x?x?2=x-3-x-2= -5 当1≤x<3时，3?x?x?2=3-x-x-2=1-2x 从上知：当x≥3时，a=-5；当x=1时，b=-1，所以ab=5 3x?1?xx6x?10?7x2x?1x13x?10????，即1? 9269265 去分母得：18-4x+2=9x-39x+30，∴26x=10，∴x= 1313、化简得：1?n214、方程变形为(n-m) x=n，当n≠m时，方程有唯一解x?；当n=m时，方程无解。 n?m2 15、设 x?1y?1x?y??=k，则x+1=20k，y+1=21k，x+y=17k 202117(1)?x?20k?1 1?(2) 将(1)、(2)代入(3)得 41k-2=17k，∴k?由此得：?y?21k?1 12?x?y?17k (3)?123代入(1)、(2)得：x?，y? 12342?x??3 ∴原方程组的解为?3?y?4?2a?b?c16、由(1)?2+(2) - (3)得：14x=2a+b-c，∴x= 142b?c?a 由(2)?2+(3) - (1)得：14y=2b+c-a，∴y= 142c?a?b由(3)?2+(1) - (2)得：14z=2c+a-b，∴z= 14将k?